Тип Д25 C5 № 30510 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Квантовая физика
i
Порог чувствительности человеческого глаза к свету составляет примерно 5 фотонов в секунду при длине волны λ = 600 нм. Солнечная постоянная для примерно круговой орбиты Земли радиусом RЗ = 150 миллионов километров равна СЗ = 1,36 кВт/м2. Оцените, с какого максимального расстояния R человек еще сможет увидеть Солнце своим глазом, если диаметр D его зрачка может достигать 8 мм? Ответ дайте в световых годах. Считайте, что значение С относится к той же длине волны λ, а полная мощность световой энергии Солнца не зависит от расстояния до него.
Справка: солнечная постоянная — величина, численно равная суммарной мощности солнечного излучения, падающего на участок поверхности площадью 1 квадратный метр перпендикулярно этому участку. Световой год — расстояние, которое проходит свет в вакууме за один земной год.
Решение. 1. Поскольку полная мощность световой энергии, излучаемой Солнцем, не зависит от расстояния R до него, то 
то есть солнечная постоянная на некотором расстоянии R от Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца: 
2. Такое же соотношение справедливо и для мощностей световой энергии Солнца, проходящих через любую другую площадку, перпендикулярную лучу света, при различных расстояниях от Солнца до этой площадки.
Например, можно рассматривать мощность, проходящую через зрачок, площадь которого равна
3. Обозначим мощность световой энергии, проходящей на Земле через зрачок, через Pэр. Она равна CЗ, умноженной на площадь зрачка:
4. Оценим пороговую для глаза мощность Pп световой энергии, которую переносят за τ = 1 с пять фотонов при длине волны 
5. Запишем соотношение между Pзр и Pп: 
откуда искомое значение расстояния 
6. Подставляя в эту формулу найденные численные значения Pзр и Pп, а также RЗ из условия, получаем:
7. Один световой год равен 
Таким образом, невооруженным глазом человек сможет увидеть Солнце с расстояния около 
световых лет!
Ответ: 
световых лет.
Спрятать критерииКритерии проверки: | Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; (в данном случае: закон электромагнитной индукции Фарадея, поток вектора магнитной индукции, ЭДС индукции, закон Ома для полной (замкнутой) цепи) связь линейной и угловой скорости при движении точки по окружности);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальное количество баллов | 3 |
Ответ: световых лет.
