Тип Д25 C5 № 30540 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Квантовая физика
i
Порог чувствительности человеческого глаза к свету составляет примерно 5 фотонов в секунду при частоте света ν = 5 · 1014 Гц. Солнечная постоянная для примерно круговой орбиты Земли радиусом R3 = 150 миллионов километров равна СЗ = 1,36 кВт/м2. Оцените, с какого максимального расстояния R человек еще сможет увидеть Солнце своим глазом, если радиус r его зрачка может достигать 4 мм? Ответ дайте в парсеках, считая, что значение С относится к той же частоте ν, а полная мощность световой энергии Солнца не зависит от расстояния до него.
Справка: солнечная постоянная — величина, численно равная суммарной мощности солнечного излучения, падающего на участок поверхности площадью 1 квадратный метр перпендикулярно этому участку. 1 парсек приблизительно равен расстоянию, с которого радиус земной орбиты виден в перпендикулярном к нему направлении под углом, равным α = 1'' = 1/3600°.
Решение. 1. Поскольку полная мощность световой энергии, излучаемой Солнцем, не зависит от расстояния R до него, то 
то есть солнечная постоянная на некотором расстоянии R от Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца: 
2. Такое же соотношение справедливо и для мощностей световой энергии Солнца, проходящих через любую другую площадку, перпендикулярную лучу света, при различных расстояниях от Солнца до этой площадки. Например, можно рассматривать поток через площадку с площадью зрачка
3. Обозначим мощность световой энергии, проходящей на Земле через зрачок, через 
Она равна Cз, умноженной на площадь зрачка:
4. Оценим пороговую для глаза мощность 
световой энергии, которую переносят за τ = 1 c пять фотонов при частоте волны
5. Запишем соотношение между 
и Pп: 
откуда искомое значение расстояния
6. Подставляя в эту формулу найденные численные значения и 
а также Rз из условия, получаем:
7. Как следует из определения, 
Для нахождения расстояния в 1 пк, выраженного в м, надо выразить угол 
в радианах: поскольку 2π радиан равен 
то
и
8. Таким образом, невооруженным глазом человек сможет увидеть Солнце с расстояния около
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки: | Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; (в данном случае: закон преломления света, ход лучей в призме, дисперсия света, правила построения изображений в тонкой линзе, тригонометрический соотношения);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальное количество баллов | 3 |
Ответ: 
