№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 7 № 3614

Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

ГРАФИКИ   ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

 

1) Проекция скорости на ось

2) Проекция скорости на ось

3) Проекция ускорения на ось

4) Проекция ускорения на ось

 

AБ
  

Решение.

Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла между положительным направлением оси и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид где постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла с декартовыми координатами точки: здесь  —   радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.

Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси и имеем:

1) скорости: ;

2) ускорения:

Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось (А  —   2).

На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось (Б — 3).

 

Ответ: 23.

· ·