Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 3614

Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени t=0 точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

ГРАФИКИ   ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

 

1) Проекция скорости на ось OX

2) Проекция скорости на ось OY

3) Проекция ускорения на ось OX

4) Проекция ускорения на ось OY

 

AБ
  

Решение.

Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла \varphi между положительным направлением оси OX и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол \varphi был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид \varphi(t)=\omega t, где \omega постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла \varphi с декартовыми координатами точки: x(t)=R косинус \varphi(t)=R косинус \omega t, y(t)=R синус \varphi(t)=R синус \omega t, здесь R  —   радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.

Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси OX и OY имеем:

1) скорости: v_x(t)= минус R\omega синус \omega t= минус v_m синус \omega t, v_y(t)=R\omega косинус \omega t=v_m косинус \omega t;

2) ускорения: a_x(t)= минус R\omega в степени 2 косинус \omega t= минус a_m косинус \omega t, a_y(t)= минус R\omega в степени 2 синус \omega t= минус a_m синус \omega t.

Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален  косинус \omega t. Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось OY (А  —   2).

На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось OX (Б — 3).

 

Ответ: 23.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Движение точки по окружности. Угловая и линейная скорость точки