№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 31 № 3659

Два точечных заряда {{q}_{1}} и {{q}_{2}}, находящиеся на расстоянии r=\text{1} м друг от друга, притягиваются с силой F=1\text{H}. Сумма зарядов равна Q=2 мкКл. Чему равны модули этих зарядов? Ответ округлите до десятых долей мкКл.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку заряды притягиваются, знаки {{q}_{1}} и {{q}_{2}} различны. Будем считать, что {{q}_{1}} больше 0, a {{q}_{2}} меньше 0. Из условия следует, что {{q}_{1}} минус |{{q}_{2}}|=Q.

Согласно закону Кулона F=k дробь, числитель — {{q}_{1}}|{{q}_{2}}|, знаменатель — {{r в степени 2 }}, где k= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи {{\varepsilon _{0}}}\approx 9 умножить на {{10} в степени 9 } (Н умножить на м в степени 2 )/Кл в степени 2 .

 

Из написанных уравнений получаем:

 

{{q}_{1}}=Q плюс |{{q}_{2}}|,  дробь, числитель — F{{r} в степени 2 }, знаменатель — k =|{{q}_{2}}| умножить на (Q плюс |{{q}_{2}}|).

Таким образом, |{{q}_{2}}{{|} в степени 2 } плюс Q|{{q}_{2}}| минус дробь, числитель — F{{r} в степени 2 }, знаменатель — k =0.

Отсюда

 

|{{q}_{2}}|= минус дробь, числитель — Q, знаменатель — 2 \pm корень из { дробь, числитель — {{Q} в степени 2 }, знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — F{{r} в степени 2 }, знаменатель — k },

причем перед корнем следует выбрать знак « + », так как |{{q}_{2}}| больше 0. Окончательно имеем:

 

|{{q}_{2}}|= минус дробь, числитель — Q, знаменатель — 2 \pm корень из { дробь, числитель — {{Q} в степени 2 }, знаменатель — 4 плюс 4 Пи {{\varepsilon }_{0}}F{{r} в степени 2 }}, {{q}_{1}}=Q плюс |{{q}_{2}}|= дробь, числитель — Q, знаменатель — 2 \pm корень из { дробь, числитель — {{Q} в степени 2 }, знаменатель — 4 плюс 4 Пи {{\varepsilon }_{0}}F{{r} в степени 2 }}.

Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: |{{q}_{1}}|\approx 11,6 мкКл, |{{q}_{2}}|\approx 9,6 мкКл.

 

Ответ: {{q}_{1}}=Q плюс |{{q}_{2}}|= дробь, числитель — Q, знаменатель — 2 \pm корень из { дробь, числитель — {{Q} в степени 2 }, знаменатель — 4 плюс 4 Пи {{\varepsilon }_{0}}F{{r} в степени 2 }}\approx 11,6 мкКл, |{{q}_{2}}|= минус дробь, числитель — Q, знаменатель — 2 \pm корень из { дробь, числитель — {{Q} в степени 2 }, знаменатель — 4 плюс 4 Пи {{\varepsilon }_{0}}F{{r} в степени 2 }}\approx 9,6 мкКл.