Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 3659
i

Два то­чеч­ных за­ря­да q_1 и q_2, на­хо­дя­щи­е­ся на рас­сто­я­нии r=1 м друг от друга, при­тя­ги­ва­ют­ся с силой F=1H. Сумма за­ря­дов равна Q=2 мкКл. Чему равны мо­ду­ли этих за­ря­дов?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку за­ря­ды при­тя­ги­ва­ют­ся, знаки q_1 и q_2 раз­лич­ны. Будем счи­тать, что q_1 боль­ше 0, a q_2 мень­ше 0. Из усло­вия сле­ду­ет, что q_1 минус |q_2|=Q.

Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на F=k дробь: чис­ли­тель: q_1|q_2|, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби .

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

q_1=Q плюс |q_2|,  дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби =|q_2| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Q плюс |q_2| пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, |q_2| в квад­ра­те плюс Q|q_2| минус дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби =0.

От­сю­да:

|q_2|= минус дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: Q конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби ,

при­чем перед кор­нем сле­ду­ет вы­брать знак « + », так как |q_2| боль­ше 0. Окон­ча­тель­но имеем:

|q_2|= минус дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: Q конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби , q_1=Q плюс |q_2|= дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: Q конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные, по­лу­ча­ем:

|q_1|= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 11,6 мкКл,

|q_2|= минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 9,6 мкКл.

Ответ: |q_1|\approx 11,6 мкКл, |q_2|\approx 9,6 мкКл.

 

При­ме­ча­ние. Си­сте­му урав­не­ний легко ре­шить, если при­ме­нить тео­ре­му Ви­ет­та:

q_1 плюс q_2=Q

q_1q_2= дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби .

По тео­ре­ме Ви­ет­та ве­ли­чи­ны q1 и q2 яв­ля­ют­ся кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния, у ко­то­ро­го a=1; b= минус Q; c= минус дробь: чис­ли­тель: Fr в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С4 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.2 Вза­и­мо­дей­ствие за­ря­дов. То­чеч­ные за­ря­ды. Закон Ку­ло­на