PDF-версии: 
Цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из источника постоянного напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеального амперметра, резистора с постоянным cопротивлением
и двух реостатов, сопротивления 
и 
которых можно изменять. Сопротивления реостатов меняют так, что сумма 
все время остается неизменной (
). При этом сила тока I, текущего через идеальный амперметр A, изменяется. При каком отношении 
сила тока I будет минимальной?
Решение. Обозначим силу тока, текущего через источник и реостат через i, а через резистор — через 
Тогда из закона сохранения электрического заряда при постоянном токе следует, что 
Поскольку реостат и резистор соединены параллельно, а амперметр идеальный, то текущие через них токи обратно пропорциональны их сопротивлениям: 
(закон Ома для участка цепи).
По закону Ома для полной цепи 
где R — общее сопротивление внешнего участка цепи, а внутреннее сопротивление источника тока 
Общее внешнее сопротивления по законам последовательного и параллельного соединенных резисторов равно 
Тогда получаем:
Из записанных уравнений получаем:
Отсюда с учетом условия, что 
имеем:
Выясним, при каких значениях 
и 
сила тока будет минимальной. Это будет наблюдаться, когда знаменатель дроби будет иметь максимальное значение. В знаменателе находится некая функция 
Для нахождения максимума функции найдем производную от 
откуда с учетом равенства 
получаем, что функция достигает максимума при 
Таким образом, искомое отношение при минимальной силе тока I равно 
Ответ:
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальное количество баллов | 3 |