Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 3660
i

Цепь, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния с ну­ле­вым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, иде­аль­но­го ам­пер­мет­ра, ре­зи­сто­ра с по­сто­ян­ным cопро­тив­ле­ни­ем R_3 и двух рео­ста­тов, со­про­тив­ле­ния R_1 и R_2 ко­то­рых можно из­ме­нять. Со­про­тив­ле­ния рео­ста­тов ме­ня­ют так, что сумма R_1 плюс R_2 все время оста­ет­ся не­из­мен­ной (R_1 плюс R_2=const). При этом сила тока I, те­ку­ще­го через иде­аль­ный ам­пер­метр A, из­ме­ня­ет­ся. При каком от­но­ше­нии  дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби сила тока I будет ми­ни­маль­ной?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим силу тока, те­ку­ще­го через ис­точ­ник и рео­стат R_1 через i, а через ре­зи­стор R_3  — через I_R. Тогда из за­ко­на со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да при по­сто­ян­ном токе сле­ду­ет, что i=I_R плюс I.

По­сколь­ку рео­стат R_2 и ре­зи­стор R_3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а ам­пер­метр иде­аль­ный, то те­ку­щие через них токи об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны их со­про­тив­ле­ни­ям:  дробь: чис­ли­тель: I_R, зна­ме­на­тель: I конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби (закон Ома для участ­ка цепи).

По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи i= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби , где R  — общее со­про­тив­ле­ние внеш­не­го участ­ка цепи, а внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока r=0.

Общее внеш­нее со­про­тив­ле­ния по за­ко­нам по­сле­до­ва­тель­но­го и па­рал­лель­но­го со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров равно R=R_1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2R_3, зна­ме­на­тель: R_2 плюс R_3 конец дроби . Тогда по­лу­ча­ем:

i= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R_1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби R_2 плюс R_3 конец дроби .

Из за­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

I_R= дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби I,

i=I_R плюс I=I левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R_1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби R_2 плюс R_3 конец дроби .

От­сю­да с уче­том усло­вия, что R_1 плюс R_2=R=const, имеем:

I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби R_1 левая круг­лая скоб­ка R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R_2R_3= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка R_1 плюс R_2 пра­вая круг­лая скоб­ка R_3 плюс R_1R_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби RR_3 плюс R_1 левая круг­лая скоб­ка R минус R_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­яс­ним, при каких зна­че­ни­ях R_1 и R_2 сила тока будет ми­ни­маль­ной. Это будет на­блю­дать­ся, когда зна­ме­на­тель дроби будет иметь мак­си­маль­ное зна­че­ние. В зна­ме­на­те­ле на­хо­дит­ся некая функ­ция f левая круг­лая скоб­ка R_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =RR_3 плюс R_1R минус R_1 в квад­ра­те . Для на­хож­де­ния мак­си­му­ма функ­ции най­дем про­из­вод­ную от R_1: f'=R минус 2R_1=0, от­ку­да с уче­том ра­вен­ства R=R_1 плюс R_2 по­лу­ча­ем, что функ­ция до­сти­га­ет мак­си­му­ма при R_1=R_2.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое от­но­ше­ние при ми­ни­маль­ной силе тока I равно  дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби =1.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби =1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: