РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

На горизонтальной плоскости стоит клин массой M с углом при основании $альфа =30 градусов .$ Вдоль наклонной плоскости клина расположена легкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплен маленький шарик массой m, касающийся клина (см. рис.). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол $бета$ штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от нее? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим. В ответе укажите синус искомого угла.

Решение. Обозначим длину штанги через $l.$

Поскольку трения нет, механическая энергия системы сохраняется. В процессе движения до удара шарика о горизонтальную плоскость потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую энергию клина и шарика. Обозначим скорость клина в момент, когда шарик ударяется о горизонтальную плоскость, через V, а скорость шарика перед ударом  — через $u.$ Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

$mgl синус альфа = дробь: числитель: MV в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: mu в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Непосредственно перед ударом шарика о горизонтальную плоскость его скорость $\vecu$ направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конец которой укреплен в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени $\Delta t$ перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние $u\Delta t,$ а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние $V\Delta t,$ и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением $u\Delta t=V\Delta t умножить на \operatorname тангенс альфа ,$ откуда $u=V\operatorname тангенс альфа ,$ или $V=u умножить на \operatorname\ctg альфа .$

После абсолютно упругого удара шарика о плоскость его скорость изменит направление на противоположное, а по модулю сохранит свое значение. После этого кинетическая энергия шарика по мере подъема штанги будет уменьшаться, переходя в потенциальную энергию, так что при максимальном отклонении штанги от горизонтали на угол $бета$ будет выполняться соотношение, следующее из закона сохранения энергии:

$mgl синус бета = дробь: числитель: mu в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Из написанных уравнений имеем

$mgl синус альфа = дробь: числитель: u в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка m плюс M\operatorname\ctg в квадрате альфа правая круглая скобка ,$

$u в квадрате = дробь: числитель: 2mgl синус альфа , знаменатель: m плюс M\operatorname\ctg в квадрате альфа конец дроби ,$

поэтому угол максимального отклонения штанги после удара шарика о плоскость определяется из следующего соотношения:

$синус бета = дробь: числитель: m синус альфа , знаменатель: m плюс M\operatorname\ctg в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: m умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: m плюс 3M конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: 2m плюс 6M конец дроби .$

Ответ: $синус бета = дробь: числитель: m синус альфа , знаменатель: m плюс M\operatorname\ctg в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: 2m плюс 6M конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С2	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальное количество баллов	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3669	$синус бета = дробь: числитель: m синус альфа , знаменатель: m плюс M\operatorname\ctg в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: 2m плюс 6M конец дроби .$

Ключ