СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 3669

На горизонтальной плоскости стоит клин массой с углом при основании Вдоль наклонной плоскости клина расположена лёгкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплён маленький шарик массой касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от неё? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим.

Решение.

Обозначим длину штанги через

Поскольку трения нет, механическая энергия системы сохраняется. В процессе движения до удара шарика о горизонтальную плоскость потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую энергию клина и шарика. Обозначим скорость клина в момент, когда шарик ударяется о горизонтальную плоскость, через а скорость шарика перед ударом – через Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

 

Непосредственно перед ударом шарика о горизонтальную плоскость его скорость направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конец которой укреплён в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением откуда или

После абсолютно упругого удара шарика о плоскость его скорость изменит направление на противоположное, а по модулю сохранит своё значение. После этого кинетическая энергия шарика по мере подъёма штанги будет уменьшаться, переходя в потенциальную энергию, так что при максимальном отклонении штанги от горизонтали на угол будет выполняться соотношение, следующее из закона сохранения энергии:

 

Из написанных уравнений имеем

 

 

поэтому угол максимального отклонения штанги после удара шарика о плоскость определяется из следующего соотношения:

 

Ответ:

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение, 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · ·
Гость 23.11.2012 13:10

можно объяснить формулу зависимость скоростей с тангенсами,спасибо!

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Это простейшая кинематическая связь. Из связи пройденных расстояний за одинаковое время следует равенство скоростей.

Гость 09.12.2012 11:15

ну тангесы то откуда получаются

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Это соотношение, которое является справедливым только для очень малых перемещений шарика и клина перед самым ударом шарика о пол, то есть за очень маленький промежуток времени перед этим ударом. Из соотношения для перемещений следует соотношение для скоростей. Это сродни тому, что говорится в математике про дифференциалы и бесконечно малые более высокого порядка.

Из приложенной здесь картинки видно, откуда возникает данное соотношение. Здесь считается, что поскольку мы смотрим на момент удара (изображен красным) и на очень близкий к нему (изображен синим), то можно считать, что на протяжении интервала времени между ними шарик двигался вертикально, так как его горизонтальное смещение пренебрежимо мало.