№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 29 № 3687

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол \alpha =45 в степени circ. Коэффициент трения доски об пол равен \mu =0{,}4. Каков должен быть коэффициент \mu_2 трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Спрятать решение

Решение.

Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия равновесия доски в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.).

\begin{array}{l} mg=N_1 плюс F_{тр2}, N_2=F_{тр1}, (F_{тр1} плюс N_2)\dfrac{l}{2} синус \alpha плюс F_{тр2}\dfrac{l}{2} косинус \alpha =N_1\dfrac{l}{2} косинус \alpha. \end{array}

Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через N_1 и N_2, F_{тр1} и F_{тр2} — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.

 

При минимально возможном коэффициенте трения \mu_2 обе силы трения при равновесии доски достигают своих максимальных значений {{F}_{тр1}}={{\mu }_{1}}{{N}_{1}} и {{F}_{тр2}}={{\mu }_{2мин }}{{N}_{2}}. Из записанных уравнений получаем: {{\mu }_{2мин }}= дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5. Если {{\mu }_{2}} будет иметь большее значение, то равновесие, очевидно, не нарушится. Таким образом, {{\mu }_{2}} больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5.

 

Ответ: {{\mu }_{2}} больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5.