Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 3687

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол \alpha =45 в степени circ. Коэффициент трения доски об пол равен \mu =0{,}4. Каков должен быть коэффициент \mu_2 трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Решение.

Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия равновесия доски в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.).

 

\begin{array}{l} mg=N_1 плюс F_{тр2}, N_2=F_{тр1}, (F_{тр1} плюс N_2)\dfrac{l}{2} синус \alpha плюс F_{тр2}\dfrac{l}{2} косинус \alpha =N_1\dfrac{l}{2} косинус \alpha. \end{array}

 

Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через N_1 и N_2, F_{тр1} и F_{тр2} — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.

 

При минимально возможном коэффициенте трения \mu_2 обе силы трения при равновесии доски достигают своих максимальных значений {{F}_{тр1}}={{\mu }_{1}}{{N}_{1}} и {{F}_{тр2}}={{\mu }_{2мин }}{{N}_{2}}. Из записанных уравнений получаем: {{\mu }_{2мин }}= дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5. Если {{\mu }_{2}} будет иметь большее значение, то равновесие, очевидно, не нарушится. Таким образом, {{\mu }_{2}} больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5.

 

Ответ: {{\mu }_{2}} больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\mu _{1}}} минус 2\operatorname{ тангенс }\alpha =0,5.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 28.10.2012 14:14

Скажите пожалуйста почему Fтр1*l/2sina,а не косинус?я понимаю что резульата тот же,но все же кратчайшее же расстояние от Fтр1 до оси вращения Fтр1*l/2cosa или как??также и с N2

Спасибо.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Во-первых, результат, конечно, одинаковый только для угла в 45 в степени о .

Во-вторых, для определения момента, нужно умножить модуль силы на плечо, то есть на расстояние от оси вращения до линии действия силы. Для силы F_{тр1} плечо равно расстоянию от центра палки до пола, то есть  дробь, числитель — l, знаменатель — 2 синус \alpha.

вадим Блинов 14.06.2016 18:53

Можно поподробнее, как вы получаете уравнение с тангенсом?

Антон

(F_{тр1} плюс N_2) дробь, числитель — l, знаменатель — 2 синус \alpha плюс F_{тр2} дробь, числитель — l, знаменатель — 2 косинус \alpha =N_1 дробь, числитель — l, знаменатель — 2 косинус \alpha равносильно

(F_{тр1} плюс N_2) тангенс \alpha плюс F_{тр2} =N_1 равносильно

(N_2 плюс N_2) тангенс \alpha плюс \mu_2N_2 = дробь, числитель — F_{тр1}, знаменатель — \mu_1 равносильно

2N_2 тангенс \alpha плюс \mu_2N_2 = дробь, числитель — N_2, знаменатель — \mu_1 равносильно

2 тангенс \alpha плюс \mu_2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — \mu_1 равносильно

\mu_2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — \mu_1 минус 2 тангенс \alpha.

вадим Блинов 14.06.2016 20:43

спасибо