РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

В большом вертикальном цилиндре кипятят воду, и он заполнен насыщенными водяными парами при температуре $T_1 = 100 градусовС.$ В эти пары внутрь цилиндра внесли тонкостенный медный стакан массой $M = 100г$ и объемом $V = 100мл,$ давно заполненный льдом с температурой $T_2 = 0 градусовС .$ Плотность льда равна $\rho = 900кг/м в кубе .$ Какая масса m паров воды сконденсируется при установлении теплового равновесия в системе?

Решение. 1.  Когда в насыщенные пары воды при 100 °C внесли холодный стакан со льдом при 0 °C, на его поверхности началась конденсация паров, при которой выделяется теплота конденсации, равная теплоте парообразования воды $Q = Lm$ и расходуемая на нагревание медного стакана и плавление льда в нем (здесь L  — удельная теплота парообразования воды, равная 2,3 · 10⁶ Дж/⁠кг).

2.  Поскольку за счет кипячения воды в цилиндре при постоянной температуре $T_1 = 100 градусовС$ пары воды в нем все время остаются насыщенными, то процесс нагревания стакана со льдом будет происходить до тех пор, пока сам стакан и вода в нем, получившаяся при плавлении льда, не нагреются до 100 °C. После этого вода в стакане будет находиться в равновесии с насыщенным паром, и процесс его конденсации на стакане закончится.

3.  Количество теплоты, необходимое для нагревания меди, равно:

$Q_1 = cM\Delta T = cM левая круглая скобка T_1 – T_2 правая круглая скобка ,$

где c  — удельная теплоемкость меди, равная 380 Дж/⁠(кг · К).

4.  Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_л = \rho V$ в стакане, равно $Q_2 = \lambda m_л = \lambda \rho V,$ где $\lambda = 3,3 умножить на 105Дж/кг$   — удельная теплота плавления льда.

5.  Количество теплоты, необходимое для нагревания образовавшейся при плавлении льда воды, равно:

$Q_3 = c_вm_л левая круглая скобка T_1 – T_2 правая круглая скобка = c_в\rho V левая круглая скобка T_1 – T_2 правая круглая скобка ,$

где $c_в$   — удельная теплоемкость воды, равная 4,2 · 10³ Дж/⁠(кг · К).

6.  Записывая уравнение теплового баланса, имеем: $Q = Q_1 плюс Q_2 плюс Q_3.$ Используя найденные выражения для всех количеств теплоты, окончательно получаем искомую массу сконденсировавшегося пара:

$m= дробь: числитель: cM левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка плюс \lambda \rho V плюс c_в\rho V левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка , знаменатель: L конец дроби .$

7.  Подставляя численные данные в системе СИ из условия задачи, получаем:

$m= дробь: числитель: 380 умножить на 0,1 умножить на 100 плюс 900 умножить на 100 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3,3 умножить на 10 в степени 5 плюс 4,2 умножить на 10 в кубе умножить на 100 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2,3 умножить на 10 в степени 6 правая круглая скобка конец дроби =31г.$ $m= дробь: числитель: 380 умножить на 0,1 умножить на 100 плюс 900 умножить на 100 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3,3 умножить на 10 в степени 5 плюс 4,2 умножить на 10 в кубе умножить на 100 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2,3 умножить на 10 в степени 6 правая круглая скобка конец дроби =$
$=31г.$ $m=$
$= дробь: числитель: 380 умножить на 0,1 умножить на 100 плюс 900 умножить на 100 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3,3 умножить на 10 в степени 5 плюс 4,2 умножить на 10 в кубе умножить на 100 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2,3 умножить на 10 в степени 6 правая круглая скобка конец дроби =$
$=31г.$

Ответ: $m= дробь: числитель: cM левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка плюс \lambda \rho V плюс c_в\rho V левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка , знаменатель: L конец дроби \approx 3,43 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка кг=31г.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение теплового баланса и выражения для его составляющих при конденсации, плавлении, нагревании воды и нагревании меди; связь массы с объемом и плотностью); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	37161	$m= дробь: числитель: cM левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка плюс \lambda \rho V плюс c_в\rho V левая круглая скобка T_1 минус T_2 правая круглая скобка , знаменатель: L конец дроби \approx 3,43 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка кг=31г.$

Ключ