Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 37161
i

В боль­шом вер­ти­каль­ном ци­лин­дре ки­пя­тят воду, и он за­пол­нен на­сы­щен­ны­ми во­дя­ны­ми па­ра­ми при тем­пе­ра­ту­ре T_1 = 100 гра­ду­совС. В эти пары внутрь ци­лин­дра внес­ли тон­ко­стен­ный мед­ный ста­кан мас­сой M = 100г и объ­е­мом V = 100мл, давно за­пол­нен­ный льдом с тем­пе­ра­ту­рой T_2 = 0 гра­ду­совС . Плот­ность льда равна \rho = 900кг/м в кубе . Какая масса m паров воды скон­ден­си­ру­ет­ся при уста­нов­ле­нии теп­ло­во­го рав­но­ве­сия в си­сте­ме?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Когда в на­сы­щен­ные пары воды при 100 °C внес­ли хо­лод­ный ста­кан со льдом при 0 °C, на его по­верх­но­сти на­ча­лась кон­ден­са­ция паров, при ко­то­рой вы­де­ля­ет­ся теп­ло­та кон­ден­са­ции, рав­ная теп­ло­те па­ро­об­ра­зо­ва­ния воды Q = Lm и рас­хо­ду­е­мая на на­гре­ва­ние мед­но­го ста­ка­на и плав­ле­ние льда в нем (здесь L  — удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния воды, рав­ная 2,3 · 106 Дж/⁠кг).

2.  По­сколь­ку за счет ки­пя­че­ния воды в ци­лин­дре при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре T_1 = 100 гра­ду­совС пары воды в нем все время оста­ют­ся на­сы­щен­ны­ми, то про­цесс на­гре­ва­ния ста­ка­на со льдом будет про­ис­хо­дить до тех пор, пока сам ста­кан и вода в нем, по­лу­чив­ша­я­ся при плав­ле­нии льда, не на­гре­ют­ся до 100 °C. После этого вода в ста­ка­не будет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии с на­сы­щен­ным паром, и про­цесс его кон­ден­са­ции на ста­ка­не за­кон­чит­ся.

3.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния меди, равно:

Q_1 = cM\Delta T = cM левая круг­лая скоб­ка T_1 – T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где c  — удель­ная теп­ло­ем­кость меди, рав­ная 380 Дж/⁠(кг · К).

4.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для плав­ле­ния льда мас­сой m_л = \rho V в ста­ка­не, равно Q_2 = \lambda m_л = \lambda \rho V, где \lambda = 3,3 умно­жить на 105Дж/кг  — удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда.

5.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния об­ра­зо­вав­шей­ся при плав­ле­нии льда воды, равно:

Q_3 = c_вm_л левая круг­лая скоб­ка T_1 – T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = c_в\rho V левая круг­лая скоб­ка T_1 – T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где c_в  — удель­ная теп­ло­ем­кость воды, рав­ная 4,2 · 103 Дж/⁠(кг · К).

6.  За­пи­сы­вая урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са, имеем: Q = Q_1 плюс Q_2 плюс Q_3. Ис­поль­зуя най­ден­ные вы­ра­же­ния для всех ко­ли­честв теп­ло­ты, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ис­ко­мую массу скон­ден­си­ро­вав­ше­го­ся пара:

m= дробь: чис­ли­тель: cM левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lambda \rho V плюс c_в\rho V левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L конец дроби .

7.  Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные в си­сте­ме СИ из усло­вия за­да­чи, по­лу­ча­ем:

m= дробь: чис­ли­тель: 380 умно­жить на 0,1 умно­жить на 100 плюс 900 умно­жить на 100 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 плюс 4,2 умно­жить на 10 в кубе умно­жить на 100 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =31г.

 

Ответ: m= дробь: чис­ли­тель: cM левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lambda \rho V плюс c_в\rho V левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L конец дроби \approx 3,43 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка кг=31г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са и вы­ра­же­ния для его со­став­ля­ю­щих при кон­ден­са­ции, плав­ле­нии, на­гре­ва­нии воды и на­гре­ва­нии меди; связь массы с объ­е­мом и плот­но­стью);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 37161: 37201 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.15 Из­ме­не­ние аг­ре­гат­ных со­сто­я­ний ве­ще­ства: ис­па­ре­ние и кон­ден­са­ция, ки­пе­ние жид­ко­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025