Ре­ше­ние. Вес P тела  — это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес. Опре­де­лим, чему равен вес не­ко­то­ро­го тела на по­лю­се и на эк­ва­то­ре. Для опре­де­лен­но­сти рас­смот­рим тело, ле­жа­щее на го­ри­зон­таль­ной опоре (это пред­по­ло­же­ние не огра­ни­чи­ва­ет общ­ность по­лу­ча­е­мых далее ре­зуль­та­тов).

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на сила дей­ствия равна силе про­ти­во­дей­ствия, а по­то­му, вес тела равен по ве­ли­чи­не силе ре­ак­ции опоры N, дей­ству­ю­щей на тело. Сле­до­ва­тель­но, до­ста­точ­но срав­нить силы ре­ак­ции опоры в двух слу­ча­ях.

Обо­зна­чим массу тела через m. Пусть ра­ди­ус пла­не­ты через R, тогда масса пла­не­ты равна По­сколь­ку пла­не­та од­но­род­ная и имеет форму сферы, со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния тела к пла­не­те в обеих точ­ках оди­на­ко­ва и равна

Рас­смот­рим слу­чай, когда тело на­хо­дит­ся на по­лю­се. Вто­рой закон Нью­то­на для него в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

Когда же тело на­хо­дит­ся на эк­ва­то­ре, оно вра­ща­ет­ся вме­сте с пла­не­той во­круг оси вра­ще­ния, а зна­чит, оно дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем где   — уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния пла­не­ты. Сле­до­ва­тель­но, для тела на эк­ва­то­ре вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

Со­глас­но усло­вию, а зна­чит,

От­сю­да для пе­ри­о­да об­ра­ще­ния пла­не­ты имеем:

Ответ: 38000.