РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Один конец лёгкого жёсткого диэлектрического стержня прикреплён к горизонтальной оси O, а ко второму концу этого стержня прикреплена маленькая бусинка массой $m = 1г,$ несущая положительный заряд $плюс q = 0,1мКл.$ Эта система тел находится в однородном поле тяжести и в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B = 1Тл$ и вращается вокруг оси O в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Стержень в процессе движения делает полный оборот вокруг данной оси. Модули сил натяжения стержня в моменты прохождения бусинкой самого нижнего и самого верхнего положения отличаются на величину $\Delta T = 61мН.$ На сколько отличаются модули скоростей бусинки в этих положениях, если потери механической энергии пренебрежимо малы?

Решение. 1.  Обозначим скорости бусинки в нижнем и в верхнем положении через $v$ и u соответственно. Тогда на бусинку в нижнем положении действуют направленные вниз сила тяжести mg и сила Лоренца $F_л1=B v q,$ а также направленная вверх сила натяжения стержня T₁. В верхнем положении на бусинку действуют направленные вниз сила тяжести mg и сила натяжения стержня $T_2,$ а также направленная вверх сила Лоренца $F_л2=quB.$ Направление силы Лоренца в обоих случаях определяется с помощью правила левой руки.

2.  Пусть длина стержня равна L. Запишем второй закон Ньютона для движущейся по окружности бусинки в моменты прохождения ею нижнего и верхнего положений:

$\vecF_л1 плюс m \vecg плюс \vecT_1=m \veca_1;$

$\vecF_л2 плюс m \vecg плюс \vecT_2=m \veca_2.$

При движении по окружности ускорение центростремительное равно для этих точек $a_1= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби$ и $a_2= дробь: числитель: u в квадрате , знаменатель: R конец дроби ,$ причем радиус окружности $R=L.$

Тогда в проекции на вертикальную ось получаем:

$дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: L конец дроби =T_1 минус mg минус q v B;$ $дробь: числитель: mu в квадрате , знаменатель: L конец дроби =T_2 плюс mg минус quB.$

3.  Поскольку потери механической энергии отсутствуют, а сила Лоренца работы не совершает, применим для бусинки закон сохранения механической энергии для перехода из нижнего положения в верхнее:

$дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =2mgL плюс дробь: числитель: mu в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

4.  Вычитая из первого уравнения второе, получим:

$дробь: числитель: m, знаменатель: L конец дроби левая круглая скобка v в квадрате минус u в квадрате правая круглая скобка =\Delta T минус 2mg минус qB левая круглая скобка v минус u правая круглая скобка ,$

где $\Delta T=T_1 минус T_2.$ Из третьего уравнения получаем: $v в квадрате минус u в квадрате =4gL.$ Откуда:

$\Delta v = v минус u= дробь: числитель: \Delta T минус 6mg, знаменатель: qB конец дроби = дробь: числитель: 0,061 минус 6 умножить на 0,001 умножить на 10, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на 1 конец дроби =10м/с.$

Ответ: $\Delta v = v минус u= дробь: числитель: \Delta T минус 6mg, знаменатель: qB конец дроби =10м/с.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)   записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для модулей силы тяжести и силы Лоренца, правило левой руки, второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, закон сохранения механической энергии с учётом нулевой работы силы Лоренца); II)  сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку; III)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	38065	$\Delta v = v минус u= дробь: числитель: \Delta T минус 6mg, знаменатель: qB конец дроби =10м/с.$

Ключ