PDF-версии: 
Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен μ = 0,2. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть
Решение.
Обоснование
Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы M и m1 движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз m2, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.
На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз m2.
Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать:
(1)
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел:
(2)
Груз m1 покоится относительно груза M. Силы, действующие на этот груз, показаны на рисунке. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию 
Перейдем к решению.
1. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
Учтем равенства (1) и (2) и сложим уравнения. Получим:
откуда 
2. Запишем второй закон Ньютона для груза m1 в проекциях на оси Ox и Oy:
Получим:
откуда 
Решая неравенство 
относительно m, получим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |