Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Вы­бе­рем инер­ци­аль­ную си­сте­му отсчёта, свя­зан­ную с Землёй. За на­ча­ло отсчёта ко­ор­ди­нат при­мем пер­во­на­чаль­ное по­ло­же­ние пер­во­го ша­ри­ка.

2.  Ша­ри­ки будем счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

3.  Так как со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, то дви­же­ние ша­ри­ков можно счи­тать сво­бод­ным па­де­ни­ем.

4.  Счи­та­ем время вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ков при не­упру­гом столк­но­ве­нии малым. Сле­до­ва­тель­но, им­пуль­сом внеш­ней силы (силы тя­же­сти) за это время можно пре­не­бречь. Зна­чит, им­пульс си­сте­мы двух ша­ри­ков при столк­но­ве­нии со­хра­ня­ет­ся.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Пер­вый шарик на­чи­на­ет дви­же­ние из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, а вто­рой  — из точки A. До и после столк­но­ве­ния (про­ис­хо­дя­ще­го в точке B) ша­ри­ки сво­бод­но па­да­ют. По­это­му до столк­но­ве­ния для пер­во­го ша­ри­ка

а для вто­ро­го ша­ри­ка

2.  Ша­ри­ки стал­ки­ва­ют­ся в мо­мент t₁, при этом им­пульс си­сте­мы двух ша­ри­ков со­хра­ня­ет­ся: а ско­рость ша­ри­ков после удара со­глас­но усло­вию го­ри­зон­таль­на. По­это­му

3.  Столк­но­ве­ние ша­ри­ков про­ис­хо­дит на вы­со­те

4.  По­сколь­ку ско­рость ша­ри­ков после удара го­ри­зон­таль­на, ин­гер­вал вре­ме­ни τ от столк­но­ве­ния ша­ри­ков до их па­де­ния на Землю на­хо­дит­ся из усло­вия от­ку­да

Таким об­ра­зом,

Ответ:

За­да­чу будем ре­шать в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной со сто­лом. При на­хож­де­нии уско­ре­ний тел будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на, сфор­му­ли­ро­ван­ный для ма­те­ри­аль­ных точек, по­сколь­ку тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Тре­ни­ем в оси блока и о воз­дух пре­не­бре­жем; блок будем счи­тать не­ве­со­мым. На ри­сун­ке по­ка­за­ны силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок и груз.

По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, уско­ре­ния брус­ка и груза равны по мо­ду­лю:

По­сколь­ку блок и нить не­ве­со­мы и тре­ния в блоке нет, то силы на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щие на груз и бру­сок, оди­на­ко­вы по мо­ду­лю:

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси Ox и Oy вы­бран­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат. Учи­ты­вая (1) и (2), по­лу­чим:

Сила тре­ния, дей­ству­ю­щая на бру­сок, F  =  μN. Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний, най­дем уско­ре­ние тел:

По­сколь­ку на­чаль­ная ско­рость груза была равна нулю, Окон­ча­тель­но по­лу­чим:

Ответ: 0,7 м/⁠с.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной с Землёй. Будем счи­тать эту си­сте­му отсчёта инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Опи­шем стер­жень мо­де­лью твёрдого тела (форма и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя точ­ка­ми тела остаётся не­из­мен­ным).

3.  Стер­жень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии от­но­си­тель­но вра­ща­тель­но­го дви­же­ния, по­это­му сумма мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка через точку A, равна нулю.

4.  Груз опи­шем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки.

5.  Нить не­рас­тя­жи­ма, по­это­му, если по­ко­ит­ся груз, то по­ко­ит­ся и стер­жень.

6.  Груз на­хо­дит­ся в покое от­но­си­тель­но по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния, сле­до­ва­тель­но, сумма сил, дей­ству­ю­щих на него, равна нулю.

7.  Нить не­ве­со­ма, блок иде­а­лен (масса блока ни­чтож­на, тре­ния нет), по­это­му мо­дуль силы на­тя­же­ния нити в любой её точке один и тот же.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Введём де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат хОу, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По­сколь­ку груз на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на

2.  На стер­жень с гру­за­ми m₁ и m₂ дей­ству­ют силы и а также сила на­тя­же­ния нити Кроме того, на стер­жень дей­ству­ет сила со сто­ро­ны шар­ни­ра. За­пи­шем усло­вие ра­вен­ства нулю суммы мо­мен­тов этих сил от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, про­хо­дя­щей через точку A  — точку шар­нир­но­го за­креп­ле­ния стерж­ня:

3.  Решив си­сте­му урав­не­ний (1) и (2), с учётом

по­лу­чим:

Ответ: 55,6 см.