Тип Д29 C2 № 40268 
Механика (расчетная задача). Закон сохранения энергии и импульса
i
На горизонтальном столе закреплена в вертикальном положении гладкая стеклянная U-образная трубка высотой H = 1 м (см. рисунок). В правом вертикальном колене внутри трубки висит лёгкая пружина жёсткостью k = 2 Н/м и длиной l = 0,5 м, верхний конец которой прикреплён к краю этого колена. В левое колено бросают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г (см. рисунок). На какую высоту h над столом поднимется этот шарик в правом колене трубки при достижении максимального сжатия пружины? Шарик движется внутри трубки без сопротивления.
Решение. 1. Из условия следует, что в системе сохраняется механическая энергия на всех этапах процесса, начиная с момента отпускания шарика и до его подъёма на максимальную высоту h после достижения максимального сжатия пружины.
2. По закону сохранения механической энергии на первом этапе шарик массой m, обладающий потенциальной энергией mgH, опускаясь в поле силы тяжести с высоты H, приобретает внизу трубки кинетическую энергию. При дальнейшем движении вверх по трубке до остановки она переходит в потенциальную энергию mgh и энергию упругой деформации x пружины 
Таким образом, 
3. Как следует из рисунка, 
Из двух последних соотношений вытекает квадратное уравнение для x: 
решение которого при 
приводится к виду 
4. Окончательно получаем для высоты 
5. Подставляя данные из условия, получаем численный ответ:
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 
PDF-версии: