№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 32 № 4152

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп _{11} в степени 24 \text{Na}. Активность 1см в степени 3 этого раствора a_0=2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа _{11} в степени 24 \text{Na} равен T=15{,}3ч. Через t = 3ч50мин активность 1см в степени 3 крови пациента стала a = 0{,}28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6л? Переходом ядер изотопа _{11} в степени 24 \text{Na} из крови в другие ткани организма пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим объём введённого раствора V_0. Активность всего объёма крови пациента равна активности введённого раствора: a_0 умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — V_0, знаменатель — 1см в степени 3 правая круглая скобка , а активность 1см в степени 3 крови равна a_1=a_0 умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — V_0, знаменатель — 1см в степени 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — 1см в степени 3 , знаменатель — V правая круглая скобка =a_0 умножить на дробь, числитель — V_0, знаменатель — V .

По закону радиоактивного распада по прошествии времени t число оставшихся ядер равно N=N_1 2 в степени минус t/T , где N_1 — первоначальное число ядер в растворе. По определению, активность радиоактивного вещества есть число распадов радиоактивных ядер за 1 с, то есть активность это производная от числа распавшихся ядер N_p по времени. Тогда активность a радиоактивного вещества равна

a= дробь, числитель — dN_р, знаменатель — dt = дробь, числитель — d(N_1 минус N_1 умножить на 2 в степени минус t/T ), знаменатель — dt = дробь, числитель — N_1 умножить на \ln2 умножить на 2 в степени минус t/T , знаменатель — T =a_1 умножить на 2 в степени минус t/T .

Отсюда, объединяя все формулы, находим искомую величину:

V_0=V умножить на дробь, числитель — a умножить на 2 в степени t/T , знаменатель — a_0 = дробь, числитель — 0,28 умножить на 6 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 2 в степени дробь, числитель — 230, знаменатель — 918 , знаменатель — {2000}\approx 1см в степени 3 .

Ответ: V_0\approx 1см в степени 3 .