Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д32 C3 № 4152
i

Па­ци­ен­ту ввели внут­ри­вен­но дозу рас­тво­ра, со­дер­жа­ще­го изо­топ _11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка Na. Ак­тив­ность 1см в кубе этого рас­тво­ра a_0=2000 рас­па­дов в се­кун­ду. Пе­ри­од по­лу­рас­па­да изо­то­па _11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка Na равен T=15,3ч. Через t = 3ч50мин ак­тив­ность 1см в кубе крови па­ци­ен­та стала a = 0,28 рас­па­дов в се­кун­ду. Каков объем вве­ден­но­го рас­тво­ра, если общий объем крови па­ци­ен­та V = 6л? Пе­ре­хо­дом ядер изо­то­па _11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка Na из крови в дру­гие ткани ор­га­низ­ма пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим объем вве­ден­но­го рас­тво­ра V_0. Ак­тив­ность всего объ­е­ма крови па­ци­ен­та равна ак­тив­но­сти вве­ден­но­го рас­тво­ра: a_0 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V_0, зна­ме­на­тель: 1см в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , а ак­тив­ность 1см в кубе крови равна a_1=a_0 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V_0, зна­ме­на­тель: 1см в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1см в кубе , зна­ме­на­тель: V конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =a_0 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: V_0, зна­ме­на­тель: V конец дроби .

По за­ко­ну ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да по про­ше­ствии вре­ме­ни t число остав­ших­ся ядер равно N=N_1 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/T пра­вая круг­лая скоб­ка , где N_1  — пер­во­на­чаль­ное число ядер в рас­тво­ре. По опре­де­ле­нию, ак­тив­ность ра­дио­ак­тив­но­го ве­ще­ства есть число рас­па­дов ра­дио­ак­тив­ных ядер за 1 с, то есть ак­тив­ность это про­из­вод­ная от числа рас­пав­ших­ся ядер Np по вре­ме­ни. Тогда ак­тив­ность a ра­дио­ак­тив­но­го ве­ще­ства равна

a= дробь: чис­ли­тель: dN_р, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка N_1 минус N_1 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/T пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dt конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N_1 умно­жить на \ln2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/T пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: T конец дроби =a_1 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/T пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да, объ­еди­няя все фор­му­лы, на­хо­дим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну:

V_0=V умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t/T пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,28 умно­жить на 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 230, зна­ме­на­тель: 918 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2000 конец дроби \approx 1см в кубе .

Ответ: V_0\approx 1см в кубе .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да и рас­чет ак­тив­но­сти пробы);

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4152: 25423 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Ра­дио­ак­тив­ность. Альфа-рас­пад. Бета-рас­пад. Гамма-из­лу­че­ние