PDF-версии: 
Прямоугольный треугольник ABC расположен около тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 3 см так, что катет AB лежит на главной оптической оси линзы (см. рис.). Расстояние от оптического центра O линзы до вершины A острого угла этого треугольника равно OA = 3F, длина катета BC равна F. Чему равно расстояние OB, если площадь фигуры, являющейся изображением треугольника ABC в линзе, в k = 18 раз меньше площади треугольника ABC?
Решение. 1. Обозначим расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения через a и b соответственно. Тогда по формуле тонкой линзы 
откуда 
При этом если высота предмета равна h, то высота изображения равна 
2. Пусть точки A1, B1 и C1 являются изображениями точек A, B и C соответственно (см. рис.). Обозначим OB = nF. Тогда для точки A расстояние a1 = 3F и 
Для точек B и C расстояние a2 = nF (n — искомый параметр) и 
поскольку 
Таким же будет и расстояние от плоскости линзы до точки C1.
3. Таким образом, треугольник A1B1C1 является прямоугольным. Длина катета B1C1 равна
Согласно условию 
откуда
4. С учётом того, что 
из полученного уравнения находим: 
Следовательно, OB = 4F = 12 см.
Ответ: OB = 4F = 12 см.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |