Прямоугольный треугольник ABC расположен около тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 3 см так, что катет AB лежит на главной оптической оси линзы (см. рис.). Расстояние от оптического центра O линзы до вершины A острого угла этого треугольника равно OA = 3F, длина катета BC равна F. Чему равно расстояние OB, если площадь фигуры, являющейся изображением треугольника ABC в линзе, в k = 18 раз меньше площади треугольника ABC?
1. Обозначим расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения через a и b соответственно. Тогда по формуле тонкой линзы откуда
При этом если высота предмета равна h, то высота изображения равна
2. Пусть точки A1, B1 и C1 являются изображениями точек A, B и C соответственно (см. рис.). Обозначим OB = nF. Тогда для точки A расстояние a1 = 3F и Для точек B и C расстояние a2 = nF (n — искомый параметр) и
поскольку
Таким же будет и расстояние от плоскости линзы до точки C1.
3. Таким образом, треугольник A1B1C1 является прямоугольным. Длина катета B1C1 равна
Согласно условию откуда
4. С учётом того, что из полученного уравнения находим:
Следовательно, OB = 4F = 12 см.
Ответ: OB = 4F = 12 см.

