РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил лететь по направлению движения снаряда, а другой полетел в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

ИЛИ

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой М  =  0,8 кг. На доске находится маленький брусок массой m  =  200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, который закреплён на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между бруском и доской μ₁  =  0,5, между столом и доской μ₂  =  0,3. Доску тянут вправо горизонтальной силой $\overrightarrowF.$ Чему равен модуль силы $\overrightarrowF,$ если модуль ускорения бруска относительно стола а  =  1 м/с²? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

ИЛИ

Однородный рычаг АВ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке О перпендикулярно плоскости рисунка. К левому концу рычага в точке А прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке С при помощи другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение. Обоснование

1.  Задачу решим в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли, которую будем считать инерциальной.

2.  Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.

3.  Поскольку время разрыва снаряда мало́, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.

4.  Поскольку работой силы трения мы пренебрежём (сопротивлением можно пренебречь), то в законе сохранения полной энергии будем учитывать только энергию взрыва и механическую энергию.

Решение

1.  Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось Оx, сонаправленную со скоростью снаряда до разрыва в некоторой точке траектории, и закон сохранения энергии:

$2m умножить на v _0 = m v _1 минус m v _2, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$2m умножить на дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс \Delta E = дробь: числитель: m v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: m v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

где 2m  — масса снаряда до взрыва; υ₀  — модуль скорости снаряда до взрыва; υ₁  — модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда; υ₂  — модуль скорости осколка, летящего в сторону, противоположную направлению движения снаряда.

2.  Выразим υ₀ из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):

$v _0 = дробь: числитель: v _1 минус v _2, знаменатель: 2 конец дроби ,$

$2 v _0 в квадрате плюс дробь: числитель: 2 \Delta E, знаменатель: m конец дроби = v _1 в квадрате плюс v _2 в квадрате ,$

$дробь: числитель: 2 \Delta E, знаменатель: m конец дроби = v _1 в квадрате плюс v _2 в квадрате минус дробь: числитель: 2 левая круглая скобка v _1 минус v _2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,$

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 \Delta E, знаменатель: m конец дроби .$

Получим:

$2m = дробь: числитель: 8 \Delta E, знаменатель: левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 8 умножить на 0,5 умножить на 10 в степени 6 , знаменатель: левая круглая скобка 900 плюс 100 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 4 кг.$

Ответ: масса снаряда равна 4 кг.

ИЛИ

Обоснование

1.  Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью стола.

2.  Тела движутся поступательно, поэтому будем их описывать моделью материальной точки. Следовательно, можно использовать второй закон Ньютона, сформулированный для материальных точек. Силы, действующие на тела, постоянны, поэтому движение бруска и доски равноускоренно.

3.  Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и доски относительно стола равны по модулю и противоположны по направлению:

$|\veca_1| = |\veca_2| = a,$

$\veca_1 = минус \veca_2. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

4.  Так как блок и нити невесомы и трением в оси блока можно пренебречь, то силы натяжения нити, действующие на доску и брусок, одинаковы:

$|\overrightarrowT_1| = |\overrightarrowT_2| = T. \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

5.  Силы трения, действующие на брусок и доску, равны друг другу и противоположны по направлению по третьему закону Ньютона:

$\overrightarrowF_тр1 = минус \overrightarrowF_тр2. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

6.  Модули сил нормальной реакции доски $\overrightarrowN_1$ и давления бруска на доску $\overrightarrowP$ также равны друг другу по третьему закону Ньютона:

$N_1 = P. \qquad левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

Решение

1.  На рисунке показаны силы, действующие на брусок и на доску. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Ох и Oy выбранной системы координат. С учётом (1)–(3) получим:

$Ma = F минус F_тр1 минус F_тр3 минус T,$

$минус ma = F_тр1 минус T,$

$N_1 = mg,$

$N_2 = Mg плюс P.$

2.  Вычтя второе уравнение из первого, найдём силу, действующую на доску:

$F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка a плюс 2F_тр1 плюс F_тр3.$

3.  Далее $F_тр1 = \mu_1 N_1 = \mu_1 mg.$ С учётом (4) получим $F_тр3 = \mu_2 N_2 = \mu_2 левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g.$ В итоге:

$F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс \mu_2 g правая круглая скобка плюс 2 \mu_1 mg = левая круглая скобка 0,8 плюс 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,3 умножить на 10 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 0,5 умножить на 0,2 умножить на 10 = 6 Н.$ $F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс \mu_2 g правая круглая скобка плюс 2 \mu_1 mg =$
$= левая круглая скобка 0,8 плюс 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,3 умножить на 10 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 0,5 умножить на 0,2 умножить на 10 = 6 Н.$

Ответ: $F = 6 Н.$

ИЛИ

Обоснование

1.  Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2.  Опишем рычаг моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3.  Рычаг не совершает вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через ось вращения рычага (точку О), равна нулю.

4.  Пластину опишем моделью материальной точки.

5.  Пластина находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, векторная сумма сил, действующих на неё, равна нулю.

6.  Нить, соединяющая рычаг и пластину, невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же: $|\overightarrowT_1| = |\overightarrowT_2| = T.$

Решение

1.  Сделаем схематичный рисунок, отражающий нашу модель. На рычаг действуют сила тяжести $M \vecg,$ сила натяжения нити $\overrightarrowT_1,$ сила натяжения нити $\overrightarrowF,$ а также сила реакции опоры $\overrightarrowN,$ приложенная в точке О (см. рис.).

На пластину действуют сила тяжести $m \vecg$ и сила натяжения нити $\overrightarrowT_2$ Пластина находится в равновесии, поэтому по второму закону Ньютона $T_2 = mg.$

2.  Условие равновесия рычага относительно оси вращения, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости чертежа, имеет вид

$F умножить на AO косинус альфа минус T_1 умножить на CO минус Mg умножить на QO = 0,$

где точка Q  — центр рычага; момент силы $\overrightarrowN,$ проходящей через ось вращения, равен нулю.

3.  По фотографии видно, что длина всего рычага составляет 7 условных единиц (у. е.), а расстояния AО  =  6 у. е., СО  =  4 у. е., QO  =  2,5 у. е. соответственно. По фотографии определим α  =  45°, а F  =  1,6 Н.

4.  Учитывая, что $|\overightarrowT_1| = |\overightarrowT_2| = T,$ определим массу стальной пластины:

$m = дробь: числитель: F умножить на AO косинус альфа , знаменатель: g умножить на CO конец дроби = дробь: числитель: 1,6 умножить на 6 умножить на 0,707 минус 0,05 умножить на 10 умножить на 2,5, знаменатель: 10 умножить на 4 конец дроби \approx 0,14 кг.$

Ответ: $m \approx 0,14 кг.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

Ключ