№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 32 № 4443

Согласно гипотезе де Бройля, все частицы обладают волновыми свойствами.

Длина волны для частицы массой m, имеющей скорость \upsilon , составляет \lambda = дробь, числитель — h, знаменатель — m\upsilon , где h=6{,}6 умножить на 10 в степени минус 34 Дж умножить на с — постоянная Планка. Для того, чтобы можно было применять модель идеального газа, среднее расстояние l между молекулами газа должно быть, в частности, гораздо больше \lambda. При какой температуре T для инертного газа гелия \lambda \approx l, если концентрация его молекул равна n=2{,}7 умножить на 10 в степени 25 м в степени минус 3 ?

Масса молекулы гелия равна m=6{,}6 умножить на 10 в степени минус 24 г.

Спрятать решение

Решение.

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа и определению температуры, среднеквадратичная скорость молекул газа: \upsilon = корень из { дробь, числитель — 3kT, знаменатель — m }, где k — постоянная Больцмана, а соответствующая длина волны де Бройля: \lambda = дробь, числитель — h, знаменатель — m\upsilon = дробь, числитель — h, знаменатель — корень из { 3kTm }.

Среднее расстояние между молекулами газа при их концентрации n равно l= левая круглая скобка дробь, числитель — V, знаменатель — N правая круглая скобка в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 =n в степени минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , поэтому соотношение l\approx \lambda выполняется при температуре:

 

T= дробь, числитель — h в степени 2 , знаменатель — 3km n в степени \tfrac{2 {3}}= дробь, числитель — (6{,}6 умножить на 10 в степени минус 34 ) в степени 2 , знаменатель — 3 умножить на 1{, 38 умножить на 10 в степени минус 23 умножить на 6{,}6 умножить на 10 в степени минус 27 } умножить на (2{,}7 умножить на 10 в степени 25 ) в степени \tfrac{2 {3}}\approx 0{,}14К.

Ответ: T= дробь, числитель — h в степени 2 , знаменатель — 3km n в степени \tfrac{2 {3}}\approx 0{,}14К