Ре­ше­ние. Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сле­до­ва­тель­но, сила тя­же­сти при подъ­еме тела вверх по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту (  — угол при ос­но­ва­нии на­клон­ной плос­ко­сти):

Ответ: −60.

Аль­тер­на­тив­ный спо­соб ре­ше­ния.

Сила тя­же­сти mg от­но­сит­ся к типу сил, на­зы­ва­е­мых по­тен­ци­аль­ны­ми. Эти силы об­ла­да­ют таким свой­ством, что их ра­бо­та по лю­бо­му за­мкну­то­му пути все­гда равна нулю (это можно счи­тать опре­де­ле­ни­ем). В ка­че­стве дру­гих при­ме­ров по­тен­ци­аль­ных сил можно упо­мя­нуть силу упру­го­сти, под­чи­ня­ю­щу­ю­ся за­ко­ну Гука ку­ло­нов­скую силу вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов силу все­мир­но­го тя­го­те­ния (как обоб­ще­ние про­стой силы тя­же­сти) При­ме­ром не­по­тен­ци­аль­ной силы, то есть не об­ла­да­ю­щей вы­ше­опи­сан­ным свой­ством, может слу­жить, на­при­мер, сила тре­ния.

Как легко за­ме­тить, для всех сил, ко­то­рые здесь на­зва­ны по­тен­ци­аль­ны­ми, опре­де­ле­на ве­ли­чи­на по­тен­ци­аль­ной энер­гии: mgh  — для силы тя­же­сти,   — для силы упру­го­сти,   — для сил ку­ло­нов­ско­го вза­и­мо­дей­ствия, и, на­ко­нец,   — для силы все­мир­но­го тя­го­те­ния. Ока­зы­ва­ет­ся, что имен­но за­ме­ча­тель­ное свой­ство по­тен­ци­аль­ных сил, лег­шее в ос­но­ву их опре­де­ле­ния, и поз­во­ля­ет­ся вве­сти для них по­ня­тия со­от­вет­ству­ю­щих по­тен­ци­аль­ных энер­гий. В общем слу­чае это де­ла­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Пусть при пе­ре­но­се тела из точки 1 в точку 2 по­тен­ци­аль­ная сила со­вер­ши­ла ра­бо­ту Тогда, по опре­де­ле­нию, го­во­рят, что раз­ность зна­че­ний со­от­вет­ству­ю­щей по­тен­ци­аль­ной энер­гии в точ­ках 2 и 1 равна По­сколь­ку это опре­де­ле­ние со­дер­жит все­гда толь­ко раз­ность по­тен­ци­аль­ных энер­гий в двух точ­ках, по­тен­ци­аль­ная энер­гия все­гда ока­зы­ва­ет­ся опре­де­лен­ной с точ­но­стью до кон­стан­ты. Это дол­жен быть хо­ро­шо из­вест­ный вам факт. При­ме­ним те­перь это к дан­ной за­да­че.

Нам тре­бу­ет­ся найти ра­бо­ту силы тя­же­сти, для силы тя­же­сти мы знаем, что такое по­тен­ци­аль­ная энер­гия. По вы­пи­сан­ной ранее фор­му­ле по­лу­ча­ем, что ис­ко­мая ра­бо­та равна из­ме­не­нию по­тен­ци­аль­ной энер­гии тела, взя­той со зна­ком минус. Вы­со­та тела над по­верх­ност­но­стью Земли уве­ли­чи­лась на сле­до­ва­тель­но, его энер­гия уве­ли­чи­лась на

А зна­чит, ра­бо­та силы тя­же­сти равна

В ка­че­стве за­креп­ле­ния ма­те­ри­а­ла пред­ла­га­ем рас­смот­реть сле­ду­ю­щую за­да­чу. С по­верх­но­сти Земли стар­ту­ет ра­ке­та мас­сой Опре­де­ли­те, какую ра­бо­ту со­вер­шит сила при­тя­же­ния со сто­ро­ны Земли к тому мо­мен­ту, когда ра­ке­та будет на­хо­дить­ся на рас­сто­я­нии двух зем­ных ра­ди­у­сов от цен­тра Земли.

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зо­вать в лоб фор­му­лу «» не удаст­ся, по­сколь­ку сила при­тя­же­ния умень­ша­ет­ся по мере уда­ле­ния от Земли, един­ствен­ный шанс при­ме­нить эту фор­му­лу  — на­чать ин­те­гри­ро­вать. Мы это оста­вим и по­про­бу­ем еще раз при­ме­нить наши зна­ния. Сила при­тя­же­ния к Земле яв­ля­ет­ся по­тен­ци­аль­ной. Для нее мы знаем ве­ли­чи­ну по­тен­ци­аль­ной энер­гии. Опре­де­лим, на сколь­ко из­ме­нит­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия ра­ке­ты.

Сле­до­ва­тель­но, сила при­тя­же­ния со­вер­ши­ла ра­бо­ту

Как и ожи­да­лось, эта ра­бо­та от­ри­ца­тель­на.

При­мер для са­мо­сто­я­тель­но­го раз­бо­ра.

Пру­жи­на жест­ко­стью 10 Н/⁠м рас­тя­ну­та на 5 см. Какую ра­бо­ту со­вер­шит сила упру­го­сти при ее рас­тя­же­нии еще на 5 см?

Успе­хов!