№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 29 № 6748

Небольшая шайба массой 10 г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,16 м и в нижней точке приобретает некоторую скорость υ (см. рисунок). На высоте h = 0,2 м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать. Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.

Спрятать решение

Решение.

В момент отрыва от кольца на высоте h шайба имела скорость u, определяемую из закона сохранения энергии:  дробь, числитель — m\upsilon в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — mu в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgh. При этой скорости её центростремительное ускорение a_ц= дробь, числитель — u в степени 2 , знаменатель — R в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, в соответствии со вторым законом Ньютона вызвано только радиальной составляющей силы тяжести, действующей на шайбу, т. к. сила реакции поверхности кольца в этот момент становится равной нулю: ma_ц=mg синус \alpha, где \alpha — угол между горизонтом и направлением на шайбу от центра кольца. Учитывая, что  синус \alpha= дробь, числитель — h минус R, знаменатель — R , исключим из системы уравнений a_ц и u:

 

\upsilon в степени 2 =g(h минус R) плюс 2gh=4{,}4(м/с) в степени 2 .

В нижней точке траектории согласно второму закону Ньютона:  дробь, числитель — m\upsilon в степени 2 , знаменатель — R =N минус mg. Следовательно, N= дробь, числитель — m\upsilon в степени 2 , знаменатель — R плюс mg\approx0{,}38Н.

 

Ответ: 0,38 Н.