Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 6748

Небольшая шайба массой 10 г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,16 м и в нижней точке приобретает некоторую скорость υ (см. рисунок). На высоте h = 0,2 м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать. Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.

Решение.

В момент отрыва от кольца на высоте h шайба имела скорость u, определяемую из закона сохранения энергии:  дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — mu в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgh. При этой скорости её центростремительное ускорение a_ц= дробь, числитель — u в степени 2 , знаменатель — R в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, в соответствии со вторым законом Ньютона вызвано только радиальной составляющей силы тяжести, действующей на шайбу, т. к. сила реакции поверхности кольца в этот момент становится равной нулю: ma_ц=mg синус \alpha, где \alpha — угол между горизонтом и направлением на шайбу от центра кольца. Учитывая, что  синус \alpha= дробь, числитель — h минус R, знаменатель — R , исключим из системы уравнений a_ц и u:

 

v в степени 2 =g(h минус R) плюс 2gh=4{,}4(м/с) в степени 2 .

 

В нижней точке траектории согласно второму закону Ньютона:  дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — R =N минус mg. Следовательно, N= дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — R плюс mg\approx0{,}38Н.

 

Ответ: 0,38 Н.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Движение точки по окружности. Угловая и линейная скорость точки, 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО, 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Иван Севрунов 13.04.2016 13:49

Ответ 0,38H получается если g=10 м/с^2, однако в данной задачи нужно брать 9,8 в соответствии с точностью исходных данных(две значащих цифры). Тогда ответ будет 0,37H. Альтернатива -брать g=10 м/с^2, но ответ округлять до одной значащей цифры 0,4H.