№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 14 № 6823

Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, расположены на расстоянии 1 м друг от друга. На расстоянии 1 метр от каждого из этих зарядов помещают положительный заряд Q, модуль которого равен 2 мкКл. Определите модуль силы, действующей на заряд Q со стороны двух других зарядов. Ответ выразите в мН и округлите до целого числа.

Спрятать решение

Решение.

Пусть Q_1, Q_2 — соответственно первый и второй заряды, изобразим силы, действующие на заряд Q и найдём их равнодействующую (см. рис.). Заметим, что заряды лежат в вершинах равностороннего треугольника, поэтому угол между силами \vec{F}_1 и \vec{F}_2 равен 120°. Рассмотрим треугольник QF_1F, в нём \angle QF_1F=60 в степени circ. Найдём модуль равнодействующей силы, используя теорему косинусов для этого треугольника:

 

F= корень из { F_1 в степени 2 плюс F_2 в степени 2 минус 2F_1F_2 косинус 60 в степени circ}= корень из { левая круглая скобка k дробь, числитель — Q_1Q, знаменатель — r_1 в степени 2 правая круглая скобка в степени 2 плюс левая круглая скобка k дробь, числитель — Q_2Q, знаменатель — r_2 в степени 2 правая круглая скобка в степени 2 минус 2k дробь, числитель — Q_1Q, знаменатель — r_1 в степени 2 умножить на k дробь, числитель — Q_2Q, знаменатель — r_2 в степени 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 }.

По условию задачи r_1=r_2, поэтому:

 

F=k дробь, числитель — Q, знаменатель — r в степени 2 корень из { Q_1 в степени 2 плюс Q_2 в степени 2 минус 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 Q_1Q_2}=

 

=9 умножить на 10 в степени 9 дробь, числитель — Н умножить на м в степени 2 , знаменатель — Кл в степени 2 умножить на дробь, числитель — 2 умножить на 10 в степени минус 6 Кл, знаменатель — (1м) в степени 2 корень из { левая круглая скобка 9 плюс 16 минус 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на 4 правая круглая скобка умножить на 10 в степени минус 12 Кл в степени 2 }\approx 65 умножить на 10 в степени минус 3 Н=65мН.

 

Ответ: 65.