Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 6823
i

Два то­чеч­ных за­ря­да  — от­ри­ца­тель­ный, рав­ный по мо­ду­лю 3 мкКл, и по­ло­жи­тель­ный, рав­ный по мо­ду­лю 4 мкКл, рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии 1 м друг от друга. На рас­сто­я­нии 1 метр от каж­до­го из этих за­ря­дов по­ме­ща­ют по­ло­жи­тель­ный заряд Q, мо­дуль ко­то­ро­го равен 2 мкКл. Опре­де­ли­те мо­дуль силы, дей­ству­ю­щей на заряд Q со сто­ро­ны двух дру­гих за­ря­дов. Ответ вы­ра­зи­те в мН и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Q_1, Q_2  — со­от­вет­ствен­но пер­вый и вто­рой за­ря­ды, изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на заряд Q и най­дем их рав­но­дей­ству­ю­щую (см. рис.). За­ме­тим, что за­ря­ды лежат в вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, по­это­му угол между си­ла­ми \vecF_1 и \vecF_2 равен 120°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник QF_1F, в нем \angle QF_1F=60 гра­ду­сов. Най­дем мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей силы, ис­поль­зуя тео­ре­му ко­си­ну­сов для этого тре­уголь­ни­ка:

F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: F_1 в квад­ра­те плюс F_2 в квад­ра­те минус 2F_1F_2 ко­си­нус 60 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка k дробь: чис­ли­тель: Q_1Q, зна­ме­на­тель: r_1 в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка k дробь: чис­ли­тель: Q_2Q, зна­ме­на­тель: r_2 в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2k дробь: чис­ли­тель: Q_1Q, зна­ме­на­тель: r_1 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на k дробь: чис­ли­тель: Q_2Q, зна­ме­на­тель: r_2 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

По усло­вию за­да­чи r_1=r_2, по­это­му:

F=k дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: Q_1 в квад­ра­те плюс Q_2 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Q_1Q_2 конец ар­гу­мен­та =

 

=9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 дробь: чис­ли­тель: Н умно­жить на м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: Кл в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1м пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 16 минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 конец ар­гу­мен­та Кл в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 65 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Н=65мН.

 

Ответ: 65.


Аналоги к заданию № 6823: 6856 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Александра Шмыкова 23.08.2016 21:29

Вы пи­ши­те, что "угол между си­ла­ми и равен 120°", а в ре­ше­нии берёте cos60°. По­че­му?

Антон

Между си­ла­ми угол 120°, а в тре­уголь­ни­ке 60°.

Александра Шмыкова 25.08.2016 08:54

По­че­му так по­лу­ча­ет­ся?

Антон

\angle QF_1F=180 гра­ду­сов минус \angle F_1QF_2.