№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 30 № 6871

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 3 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 300 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 10 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Найдите массу воздуха в цилиндре. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением p_0. Обозначим объём воздуха в цилиндре при плавании через V. Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, p_0V = дробь, числитель — m_{возд}, знаменатель — \mu RT , где m_{возд} — искомая масса воздуха.

Неизвестный объём V воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня: \rho gV_1 = mg, где \rho — плотность воды, а V_1 — объём вытесненной воды, равный объёму воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе p_0V=p_1V_1. Поскольку по условию масса цилиндра пренебрежимо мала и трение между поршнем и цилиндром отсутствует, в равновесии давления на верхнюю грань цилиндра с обеих сторон одинаковы: p_1=p_0 плюс \rho gh.

Поскольку V_1= дробь, числитель — m, знаменатель — \rho , то p_0V=(p_0 плюс \rho gh) дробь, числитель — m, знаменатель — \rho равносильно дробь, числитель — m_{возд}, знаменатель — \mu RT=(p_0 плюс \rho gh) дробь, числитель — m, знаменатель — \rho и

 

m_{возд}= дробь, числитель — \mu m(p_0 плюс \rho gh), знаменатель — \rho RT = дробь, числитель — 29 умножить на 10 в степени минус 3 кг/моль умножить на 3кг умножить на (10 в степени 5 Па плюс 10 в степени 3 кг/м в степени 3 умножить на 10м/с в степени 2 умножить на 10м), знаменатель — 10 в степени 3 кг/м в степени 3 умножить на 8{, 31Дж/(моль умножить на К) умножить на 300К}\approx7г.

Ответ: 7 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для внутренней энергии идеального газа, условие установления равновесия в сосуде);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;

IV) представлен правильный ответ.

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.0
Максимальный балл3