СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 6871

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 3 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 300 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 10 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Найдите массу воздуха в цилиндре. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Решение.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением Обозначим объём воздуха в цилиндре при плавании через Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, где — искомая масса воздуха.

Неизвестный объём воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня: где — плотность воды, а — объём вытесненной воды, равный объёму воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе Поскольку по условию масса цилиндра пренебрежимо мала и трение между поршнем и цилиндром отсутствует, в равновесии давления на верхнюю грань цилиндра с обеих сторон одинаковы:

Поскольку то и

 

 

Ответ: 7 г.

Спрятать решение · · Видеокурс ·
Гость 25.09.2015 11:37

"По­сколь­ку ци­линдр лёгкий, а тре­ния между ним и порш­нем нет, то при пла­ва­нии воз­дух в ци­лин­дре на­хо­дит­ся под ат­мо­сфер­ным дав­ле­ни­ем Обо­зна­чим объём воз­ду­ха в ци­лин­дре при пла­ва­нии через Тогда, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на–Мен­де­ле­е­ва, где — ис­ко­мое ко­ли­че­ство воз­ду­ха."

Это не так, поскольку мы видим, что на какую-то часть поршень погружен в воду. Поэтому давление в цилиндре будет равно Po+плотность воды *g*hводы до дна поршня.

Соответственно, когда поршень в воде полностью давление на дно поршня будет уравновешивать давление внутри поршня. И оно будет Po+плотность воды*g*hводы до дна поршня.

Антон

Поршень имеет ненулевую массу, поэтому давление газа сверху не равно давлению воды снизу. А вот цилиндр «лёгкий», поэтому давление воздуха снаружи равно давлению внутри.