Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 6838

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 1 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 293 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением p_0. Обозначим объём воздуха в цилиндре при плавании через V. Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, p_0V =\nu RT , где \nu — искомое количество воздуха.

Неизвестный объём V воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня: \rho gV_1 = mg, где \rho — плотность воды, а V_1 — объём вытесненной воды, равный объёму воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе p_0V=p_1V_1. Давление p_1 в цилиндре равно, согласно формуле для давления в жидкости, покоящейся в ИСО, и условию равновесия тела (сумма сил равна нулю), p_1=p_0 плюс \rho gh.

Поскольку V_1= дробь, числитель — m, знаменатель — \rho , то p_0V=(p_0 плюс \rho gh) дробь, числитель — m, знаменатель — \rho =\nu RT, и

 

\nu= дробь, числитель — m(p_0 плюс \rho gh), знаменатель — \rho RT = дробь, числитель — 1 умножить на (10 в степени 5 плюс 10 в степени 3 умножить на 10 умножить на 1), знаменатель — 10 в степени 3 умножить на 8{, 31 умножить на 293}\approx 0{,}045моль.

 

Ответ: 0,045 моль.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для внутренней энергии идеального газа, условие установления равновесия в сосуде);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (закон Архимеда,

формула для давления в жидкости, покоящейся в ИСО, условие равновесия тела, уравнение Клапейрона–Менделеева и закон Бойля–Мариотта);

III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;

IV) представлен правильный ответ.

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 6838: 6871 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом частиц N
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Владимир Сафронов (Ростов-на-Дону) 27.08.2015 07:23

ЗАМЕЧАНИЕ: давление воды определяется глубиной погружения нижней поверхности поршня,ПОЭТОМУ

 

ИЗМЕНИТЬ в условии задачи

"Когда ци­линдр опу­сти­ли при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре на глу­би­ну h = 1 м (от по­верх­но­сти воды до его верх­ней крыш­ки), ..."

НА

"Когда ци­линдр при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре полностью погрузили в воду и нижняя поверхность поршня оказалась на глу­би­не h = 1 м от по­верх­но­сти воды, ..."

 

НА РИСУНКЕ ИЗМЕНИТЬ размер двойной стрелки (h)

 

ИЛИ

 

ДОБАВИТЬ В УСЛОВИИ: "Высота цилиндра мала, по сравнению с глубиной погружения."

Антон

Давление воды на верхнюю крышку (p_1) равно давлению газа, поскольку цилиндр невесомый.

Давление воды на поршень (оно больше p_1 из-за большей глубины) равно давлению газа плюс давление поршня.

Рамиль Гарифзянов 09.06.2018 08:48

Добрый день.

Почему давление в цилиндре равно атмосферному.

Антон

На верхнюю поверхность цилиндра действуют силы давления внешнего воздуха p_0S и внутреннего воздуха p в степени * S. Сил на верхнюю поверхность со стороны стенок нет, поскольку: а) цилиндр невесом; б) стенки вертикальны, и поэтому силы давления воды на боковую поверхность компенсируют друг друга; в) трения между поршнем и цилиндром нет. Поскольку (опять же) цилиндр невесом, силы давления равны: p в степени * S=p_0S равносильно p в степени * =p_0.