Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 6838
i

Тон­ко­стен­ный ци­линдр с воз­ду­хом за­крыт снизу порш­нем мас­сой m  =  1 кг, ко­то­рый может без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся в ци­лин­дре. Ци­линдр пла­ва­ет в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии в воде при тем­пе­ра­ту­ре T  =  293 К (см. рис.). Когда ци­линдр опу­сти­ли при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре на глу­би­ну h  =  1 м (от по­верх­но­сти воды до его верх­ней крыш­ки), он по­те­рял пла­ву­честь. Какое ко­ли­че­ство воз­ду­ха было в ци­лин­дре? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно p0  =  105 Па, масса ци­лин­дра и воз­ду­ха в ци­лин­дре го­раз­до мень­ше массы порш­ня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ци­линдр лег­кий, а тре­ния между ним и порш­нем нет, то при пла­ва­нии воз­дух в ци­лин­дре на­хо­дит­ся под ат­мо­сфер­ным дав­ле­ни­ем p_0. Обо­зна­чим объем воз­ду­ха в ци­лин­дре при пла­ва­нии через V. Тогда, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, p_0V =\nu RT, где \nu  — ис­ко­мое ко­ли­че­ство воз­ду­ха.

Не­из­вест­ный объем V воз­ду­ха при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии можно найти из сле­ду­ю­щих со­об­ра­же­ний. Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на ци­линдр с порш­нем при его пла­ва­нии и в мо­мент по­те­ри пла­ву­че­сти, одна и та же и равна весу порш­ня: \rho gV_1 = mg, где \rho  — плот­ность воды, а V_1  — объем вы­тес­нен­ной воды, рав­ный объ­е­му воз­ду­ха в ци­лин­дре в мо­мент по­те­ри пла­ву­че­сти. Со­глас­но за­ко­ну Бойля  — Ма­ри­от­та, при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се p_0V=p_1V_1. Дав­ле­ние p_1 в ци­лин­дре равно, со­глас­но фор­му­ле для дав­ле­ния в жид­ко­сти, по­ко­я­щей­ся в ИСО, и усло­вию рав­но­ве­сия тела (сумма сил равна нулю), p_1=p_0 плюс \rho gh.

По­сколь­ку V_1= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби , то p_0V= левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho gh пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби =\nu RT, и

\nu= дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho gh пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \rho RT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни 5 плюс 10 в кубе умно­жить на 10 умно­жить на 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 в кубе умно­жить на 8,31 умно­жить на 293 конец дроби \approx 0,045моль.

Ответ: 0,045 моль.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — фор­му­ла для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа, усло­вие уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия в со­су­де);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (закон Ар­хи­ме­да, фор­му­ла для дав­ле­ния в жид­ко­сти, по­ко­я­щей­ся в ИСО, усло­вие рав­но­ве­сия тела, урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва и закон Бойля  — Ма­ри­от­та);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6838: 6871 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 31.03.2022. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Владимир Сафронов (Ростов-на-Дону) 27.08.2015 07:23

ЗА­МЕ­ЧА­НИЕ: дав­ле­ние воды опре­де­ля­ет­ся глу­би­ной по­гру­же­ния ниж­ней по­верх­но­сти порш­ня,ПО­ЭТО­МУ

 

ИЗ­МЕ­НИТЬ в усло­вии за­да­чи

"Когда ци­линдр опу­сти­ли при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре на глу­би­ну h = 1 м (от по­верх­но­сти воды до его верх­ней крыш­ки), ..."

НА

"Когда ци­линдр при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре пол­но­стью по­гру­зи­ли в воду и ниж­няя по­верх­ность порш­ня ока­за­лась на глу­би­не h = 1 м от по­верх­но­сти воды, ..."

 

НА РИ­СУН­КЕ ИЗ­МЕ­НИТЬ раз­мер двой­ной стрел­ки (h)

 

ИЛИ

 

ДО­БА­ВИТЬ В УСЛО­ВИИ: "Вы­со­та ци­лин­дра мала, по срав­не­нию с глу­би­ной по­гру­же­ния."

Антон

Дав­ле­ние воды на верх­нюю крыш­ку левая круг­лая скоб­ка p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка равно дав­ле­нию газа, по­сколь­ку ци­линдр не­ве­со­мый.

Дав­ле­ние воды на пор­шень (оно боль­ше p_1 из-за боль­шей глу­би­ны) равно дав­ле­нию газа плюс дав­ле­ние порш­ня.

Рамиль Гарифзянов 09.06.2018 08:48

Доб­рый день.

По­че­му дав­ле­ние в ци­лин­дре равно ат­мо­сфер­но­му.

Антон

На верх­нюю по­верх­ность ци­лин­дра дей­ству­ют силы дав­ле­ния внеш­не­го воз­ду­ха p_0S и внут­рен­не­го воз­ду­ха p в сте­пе­ни * S. Сил на верх­нюю по­верх­ность со сто­ро­ны сте­нок нет, по­сколь­ку: а) ци­линдр не­ве­сом; б) стен­ки вер­ти­каль­ны, и по­это­му силы дав­ле­ния воды на бо­ко­вую по­верх­ность ком­пен­си­ру­ют друг друга; в) тре­ния между порш­нем и ци­лин­дром нет. По­сколь­ку (опять же) ци­линдр не­ве­сом, силы дав­ле­ния равны: p в сте­пе­ни * S=p_0S рав­но­силь­но p в сте­пе­ни * =p_0.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025