Тип Д29 C2 № 7305 
Механика (расчетная задача). Динамика
i
Скоростной электропоезд «Сапсан» ехал по прямому горизонтальному пути со скоростью υ = 180 км/час. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Твери. При этом отвес в начале торможения отклонился на максимальный угол α = 5,7°, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. На каком расстоянии L от вокзала в Твери «Сапсан» начал торможение?
Решение. 
Сила 
натяжения нити отвеса, равная по модулю и противоположная по направлению (согласно третьему закону Ньютона и определению веса тела) весу 
грузика отвеса массой m, при движении поезда с постоянной скоростью направлена вертикально и по модулю равна mg. После начала торможения с постоянным ускорением 
грузик отвеса по инерции продолжает движение вперед, нить и сила 
отклоняются от вертикали, а отвес колеблется. Вес грузика при новом положении равновесия отвеса складывается из вертикальной составляющей 
и горизонтальной составляющей 
где сила 
согласно второму закону Ньютона сообщает грузику ускорение по горизонтали: 
Направление покоящегося отвеса в тормозящем поезде составляет с вертикалью малый угол 
Поскольку начальное угловое отклонение отвеса от нового положения равновесия равно 
то при малом затухании колебаний максимальное отклонение отвеса от вертикали равно 
откуда 
и, согласно известной кинематической формуле, путь до остановки при равнозамедленном движении равен:
(Тут υ = 180 км/час = 50 м/c, α = 5,7° ≈ 0,1 радиана, g = 10 м/с2.)
Ответ: 2,5 км.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй и третий законы Ньютона, определение веса тела, условия равновесия отвеса и законы кинематики равноускоренного движения); II) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 2,5 км.
PDF-версии: