РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Клин массой M с углом α при основании закреплен на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен $\mu меньше тангенс альфа .$ Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

Решение. При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, A_тр1, а затем  — по шероховатой горизонтальной плоскости, A_тр2:

mgH = A_тр1 + A_тр2.

По закону Амонтона  — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна $mg косинус альфа ,$ а на горизонтальную плоскость  — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно $\mu mg косинус альфа$ и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошел расстояние, как следует из рисунка, $дробь: числитель: H, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби ,$ так что $A_тр1= \mu mg косинус альфа умножить на дробь: числитель: H, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби = дробь: числитель: \mu mgH, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби .$ Обозначим расстояние, которое брусок прошел по горизонтальной плоскости, через l₂. Тогда A_тр2 = μmgl₂. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: $mgH = дробь: числитель: \mu mgH, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби плюс \mu mgl_2.$ Отсюда получаем, что $l_2 = дробь: числитель: H, знаменатель: \mu конец дроби минус дробь: числитель: H, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби .$ При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние $l_1 = дробь: числитель: H, знаменатель: тангенс альфа конец дроби ,$ равное длине основания клина, так что искомое расстояние $L = l_1 плюс l_2 = дробь: числитель: H, знаменатель: тангенс альфа конец дроби плюс дробь: числитель: H, знаменатель: \mu конец дроби минус дробь: числитель: H, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби = дробь: числитель: H, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби плюс дробь: числитель: H, знаменатель: \mu конец дроби .$

Ответ: $L=H левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \mu конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения механической энергии системы за счет работы неконсервативной силы трения, а также закон Амонтона–Кулона для силы сухого трения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9103	$L=H левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 тангенс альфа конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \mu конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ