Клин массой M с углом α при основании закреплен на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен
Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.
При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, Aтр1, а затем — по шероховатой горизонтальной плоскости, Aтр2:
mgH = Aтр1 + Aтр2.
По закону Амонтона — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна 
а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно 
и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошел расстояние, как следует из рисунка, 
так что 
Обозначим расстояние, которое брусок прошел по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: 
Отсюда получаем, что 
При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние 
равное длине основания клина, так что искомое расстояние 
Ответ: 
В решении не учитывается закон сохранения импульса, который гласит, что mv=Mv', и ЗСЭ, по которому mgH=MV'^2/2+mv^2/2+A(силы трения), где Aтрения =ню*mg*cosa*H/2(при ню=tga)=mgH/2
Используя эти два уравнения, скорость бруска после соскальзывания = КОРЕНЬ(MgH/(m+M)) ===> после перемещения бруска с клина на поверхность, ЗСЭ будет не для системы, а для одного бруска, т.е.
mv^2/2=A'силы трения, где A'=ню*mg*S, следовательно S=v^2/(2g*ню)=КОРЕНЬ(M*H/(2*ню*(m+M)), искомое L=S+H/tga = (MHtga+2*ню*H(m+M))/(2*ню*tga*(m+M)). Конечно, при M>>m, Ваше решение верно, но зачем тогда было указывать, что масса клина равна M? Это лишь сбивает с толку и заставляет делать лишнюю работу(при M>>m решение действительно проще).
По условию задачи клин закреплён на горизонтальной плоскости. А масса клина, действительно, лишнее условие.