№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 4 № 9203

Груз массой 20 г, закреплённый на лёгкой пружине, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции Vx скорости груза от времени. Определите, чему равна жёсткость пружины. Ответ выразите в Н/м.

Спрятать решение

Решение.

1 способ:

Груз совершает гармонические колебания, его координата меняется по закону:

 

x=A умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка равносильно x=1 умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см,

где T — период колебаний. Скорость — это производная по времени от координаты:

 

\upsilon = минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка = минус 20 умножить на синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см/с .

Тогда:

 

T= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 20 =2 Пи корень из { дробь, числитель — m, знаменатель — k }\Rightarrow k=400 умножить на 0,02=8Н/м.

2 способ:

При колебаниях кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию пружины и обратно. Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

 

 дробь, числитель — m\upsilon _{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — kx_{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 равносильно k= дробь, числитель — m\upsilon _{\max} в степени 2 , знаменатель — x_{\max в степени 2 }= дробь, числитель — 0{,}02 умножить на 0{,}2 в степени 2 , знаменатель — 0{, 01 в степени 2 }=8Н/м.

Ответ: 8.