Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 9203

Груз массой 20 г, закреплённый на лёгкой пружине, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции Vx скорости груза от времени. Определите, чему равна жёсткость пружины. Ответ выразите в Н/м.

Решение.

1 способ:

Груз совершает гармонические колебания, его координата меняется по закону:

 

x=A умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка равносильно x=1 умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см,

 

где T — период колебаний. Скорость — это производная по времени от координаты:

 

v= минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка = минус 20 умножить на синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см/с .

 

Тогда:

 

T= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 20 =2 Пи корень из { дробь, числитель — m, знаменатель — k }\Rightarrow k=400 умножить на 0,02=8Н/м.

 

2 способ:

При колебаниях кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию пружины и обратно. Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

 

 дробь, числитель — mv_{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — kx_{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 равносильно k= дробь, числитель — mv_{\max} в степени 2 , знаменатель — x_{\max в степени 2 }= дробь, числитель — 0{,}02 умножить на 0{,}2 в степени 2 , знаменатель — 0{, 01 в степени 2 }=8Н/м.

 

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 9048: 9203 Все

Источник: Тренировочная работа по физике 28.04.2017, вариант ФИ10504
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание, 1.5.2 Период и частота колебаний