Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 9203
i

Груз мас­сой 20 г, за­креп­лен­ный на лег­кой пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные ко­ле­ба­ния. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x груза от вре­ме­ни t и про­ек­ции Vx ско­ро­сти груза от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те, чему равна жест­кость пру­жи­ны. Ответ вы­ра­зи­те в нью­то­нах на метр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Груз со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, его ко­ор­ди­на­та ме­ня­ет­ся по за­ко­ну:

x=A умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x=1 умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка см,

где T  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Ско­рость  — это про­из­вод­ная по вре­ме­ни от ко­ор­ди­на­ты:

 v = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 20 умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка см/с .

Тогда:

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та \Rightarrow k=400 умно­жить на 0,02=8Н/м.

2 спо­соб:

При ко­ле­ба­ни­ях ки­не­ти­че­ская энер­гия груза пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жи­ны и об­рат­но. Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия равна мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной:

 дробь: чис­ли­тель: m v _\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx_\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но k= дробь: чис­ли­тель: m v _\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x_\max в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,02 умно­жить на 0,2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,01 в квад­ра­те конец дроби =8Н/м.

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 9048: 9203 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: