Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 9048

Груз, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции Vx скорости груза от времени. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в кг.

Спрятать решение

Решение.

1 способ

Груз совершает гармонические колебания, его координата меняется по закону:

 

x=A умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка =1 умножить на косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см,

где T — период колебаний. Скорость — это производная по времени от координаты:

 

\upsilon = минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка = минус 20 умножить на синус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T t правая круглая скобка см/с .

Тогда:

 

T= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 20 =2 Пи корень из { дробь, числитель — m, знаменатель — k }\Rightarrow m=0{,}5кг.

2 способ:

При колебаниях кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию и обратно. Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

 

 дробь, числитель — m\upsilon _{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — kx_{\max} в степени 2 , знаменатель — 2 равносильно m= дробь, числитель — kx_{\max} в степени 2 , знаменатель — \upsilon _{\max в степени 2 }= дробь, числитель — 200 умножить на 0{,}01 в степени 2 , знаменатель — 0{, 2 в степени 2 }=0{,}5кг.

Ответ: 0,5.


Аналоги к заданию № 9048: 9203 Все

Источник: Тренировочная работа по физике 28.04.2017, вариант ФИ10503
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Ирина Леонидовна Бочарова 14.04.2019 18:34

В этой задаче стоило бы или оставить первый способ, или заменить вертикальный маятник на горизонтальный, т.к. при применении закона сохранения энергии не учли потенциальную энергию груза.

Антон

В положении равновесия пружина растянута на x_0=mg/k. Координата положения равновесия принята за 0. Потенциальная энергия пружины зависит от координаты как E_{пруж} = дробь, числитель — k(x_0 минус x) в степени 2 , знаменатель — 2 , потенциальная энергия груза — E_{груза} = mgx. Полная потенциальная энергия определена с точностью до константы: E = дробь, числитель — k(x_0 минус x) в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgx плюс C. Выберем её такой, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия была равна нулю:

 

0 = дробь, числитель — kx_0 в степени 2 , знаменатель — 2 плюс 0 плюс C равносильно C= минус дробь, числитель — kx_0 в степени 2 , знаменатель — 2 .

 

Тогда для потенциальной энергии получаем:

 

E(x) = дробь, числитель — k(x_0 минус x) в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgx минус дробь, числитель — kx_0 в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — kx в степени 2 , знаменатель — 2 минус kx_0x плюс mgx= дробь, числитель — kx в степени 2 , знаменатель — 2 плюс x(mg минус kx_0)= дробь, числитель — kx в степени 2 , знаменатель — 2 .