Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 9048
i

Груз, за­креп­лен­ный на лег­кой пру­жи­не жест­ко­стью 200 Н/⁠м, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные ко­ле­ба­ния. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x груза от вре­ме­ни t и про­ек­ции Vx ско­ро­сти груза от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те, чему равна масса груза. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1 спо­соб

Груз со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, его ко­ор­ди­на­та ме­ня­ет­ся по за­ко­ну:

x=A умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка =1 умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка см,

где T  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Ско­рость  — это про­из­вод­ная по вре­ме­ни от ко­ор­ди­на­ты:

v = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 20 умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка см/с .

Тогда:

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та \Rightarrow m=0,5кг.

2 спо­соб

При ко­ле­ба­ни­ях ки­не­ти­че­ская энер­гия груза пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию и об­рат­но. Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия равна мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной:

дробь: чис­ли­тель: m v _\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx_\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но m= дробь: чис­ли­тель: kx_\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: v _\max в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на 0,01 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,2 в квад­ра­те конец дроби =0,5кг.

Ответ: 0,5.


Аналоги к заданию № 9048: 9203 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Ирина Леонидовна Бочарова 14.04.2019 18:34

В этой за­да­че сто­и­ло бы или оста­вить пер­вый спо­соб, или за­ме­нить вер­ти­каль­ный ма­ят­ник на го­ри­зон­таль­ный, т.к. при при­ме­не­нии за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии не учли по­тен­ци­аль­ную энер­гию груза.

Антон

В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия пру­жи­на рас­тя­ну­та на x_0=mg/k. Ко­ор­ди­на­та по­ло­же­ния рав­но­ве­сия при­ня­та за 0. По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны за­ви­сит от ко­ор­ди­на­ты как E_пруж = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка x_0 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­тен­ци­аль­ная энер­гия груза — E_груза = mgx. Пол­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия опре­де­ле­на с точ­но­стью до кон­стан­ты: E = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка x_0 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgx плюс C. Вы­бе­рем её такой, чтобы по­тен­ци­аль­ная энер­гия в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия была равна нулю:

 

0 = дробь: чис­ли­тель: kx_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 0 плюс C рав­но­силь­но C= минус дробь: чис­ли­тель: kx_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Тогда для по­тен­ци­аль­ной энер­гии по­лу­ча­ем:

 

E левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка x_0 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgx минус дробь: чис­ли­тель: kx_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус kx_0x плюс mgx= дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x левая круг­лая скоб­ка mg минус kx_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025