Ре­ше­ние. По­сколь­ку не­об­хо­ди­мо, чтобы бру­сок сколь­зил с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, его уско­ре­ние долж­но быть равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:   — в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: Учи­ты­вая связь спра­вед­ли­вую в силу того, что бру­сок сколь­зит вдоль стены, по­лу­ча­ем

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок, при угле на­кло­на плос­ко­сти, при ко­то­ром бру­сок уже не со­скаль­зы­ва­ет, то есть при угле на­кло­на в 30°. Уско­ре­ние брус­ка равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на оси па­рал­лель­ную и пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­клон­ной плос­ко­сти при­об­ре­та­ет вид:

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, при не­зна­чи­тель­ном уве­ли­че­нии угла на­кло­на плос­ко­сти бру­сок на­чи­на­ет съез­жать с нее, за­клю­ча­ем, что при угле в 30° сила тре­ния покоя до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, рав­но­го силе тре­ния сколь­же­ния, то есть ее можно найти по фор­му­ле: Решая си­сте­му урав­не­ния, для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния имеем:

Ответ: 3.