Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.
Задание 2976
Задание 3072
Задание 3073
Задание 4154
Задание 5385
Задание 7165
Задание 7166
Задание 8556
Задание № 2976
С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась на некоторую величину 
Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась также на Каким было изменение температуры в опытах? Масса азота 
Решение
Согласно первому началу термодинамики в первом опыте процесс изохорный (объем в сосуде с закрепленным поршнем не меняется), во втором — изобарный.
где 
— приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах, так как изменение температуры одинаково), A — работа газа во втором опыте. Вычитая (1) из (2), получаем:
Работа A совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что:
(
— изменение объема газа).
С помощью уравнения Клапейрона — Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа:
Из уравнений (3), (4) и (5) получаем:
Ответ: 
Примечание.
Существует более короткое решение, однако для него требуется знание формулы для изменения внутренней энергии двухатомного газа: 
В этой формуле стоит 5/2 вместо привычных 3/2, это отражает тот факт, что у двухатомных молекул 5 степеней свободы (два вращения + три поступательных движения) в отличие от одноатомных молекул, у которых есть только три поступательных движения. (Замечание: для многоатомных молекул (состоящих из трех и более атомов) справедлива формула 
так как для них есть шесть степеней свободы: три вращения + три поступательных движения.)
Рассмотрим первый опыт. Согласно первому началу термодинамики, все переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии, поскольку поршень фиксирован, и газ не может совершать работу:
Отсюда сразу находим изменение температуры азота:
Однако в кодификаторе нет формулы внутренней энергии для многоатомного газа.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева, первое начало термодинамики); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 3072
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу
и объем 
наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха 
Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Решение
Условие подъема шара: 
где М — масса оболочки, m — масса воздуха внутри оболочки, отсюда
где 
— плотность окружающего воздуха, 
— плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим:
или 
где p — атмосферное давление, Т — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи:
где 
— температура окружающего воздуха.
Ответ: 
----------
Дублирует задание 2985
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 3073
В калориметре находился 1 кг льда. Какой была температура льда, если после добавления в калориметр 15 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при −2 °C? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.
Решение
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры t:
(1)
Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до 0 °C:
(2)
Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при 0 °C:
(3)
Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:
(4)
Уравнение теплового баланса:
(5)
Объединяя формулы (1)–(5), получаем:
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 4154
Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в 
раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?
Решение
1. Изобразим процесс на pV-диаграмме и обозначим давления и объемы газа в состояниях 1 и 2 через (p1, V1) и (p2, V2) соответственно. Температуру газа в состоянии 1 обозначим через T1, а в состоянии 2 — через T2.
2. Из первого закона термодинамики следует, что полученное газом количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа и на совершение им работы: 
3. Используем термодинамическую модель одноатомного идеального газа:
Изменение его внутренней энергии равно 
4. Совершенная газом работа численно равна площади трапеции под графиком процесса на pV-диаграмме, то есть разности площадей треугольников:
5. С учетом этого получаем 
Из графика процесса следует, что:
Поэтому:
и выражение для количества теплоты делает вид:
6. Заметим, что искомое отношение плотностей газа массой m в состояниях
Поэтому:
откуда:
Подставляя в полученную формулу данные, находим 
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 5385
В сосуде объемом V = 0,02 м3 с жесткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью S, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение S, полагая газ идеальным, массой пробки пренебречь.
Решение
1. Пробка выскакивает, если сила давления газа в сосуде становится больше суммы сил атмосферного давления и максимальной силы трения покоя пробки о края отверстия:
2. По первому началу термодинамики переданное газу количество теплоты идет на изменение внутренней энергии 
и совершение работы против внешних сил. Объем сосуда не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю, тогда:
3. Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева:
Отсюда находим площадь отверстия:
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Пример 6.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 7165
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Решение
На шар действуют: сила Архимеда 
сила тяжести, действующая на воздух внутри, 
и сила тяжести, действующая на оболочку, 
По второму закону Ньютона:
В проекциях на вертикаль: 
Условие подъема шара: 
где M — масса оболочки, 
— масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: 
или 
где p — атмосферное давление, 
— молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: 
где T0 — температура окружающего воздуха.
Ответ: 265.
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 7166
Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах p–T. Известно, что давление газа p в процессе 1–2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура T в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
Решение
Для определения количества теплоты Q123 необходимо сложить количества теплоты, сообщенные газу на участках
Исходя из приведенного графика, можно сделать вывод, что процесс 1–2 является изохорным. Для него, как следует из уравнения Клапейрона — Менделеева, 
откуда 
Следовательно:
Работа газа в процессе 1–2 равна нулю, и для него первый закон термодинамики с учетом выражения для внутренней энергии одноатомного идеального газа принимает вид:
Процесс 2–3 является изобарным с давлением p = p2 = const, для него первый закон термодинамики принимает вид: 
где 
— изменение внутренней энергии газа, 
— совершенная газом работа. Из уравнения Клапейрона — Менделеева 
следует, что:
Таким образом:
В результате:
Ответ: 10 кДж.
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 8556
Сосуд объемом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °C и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?
Решение
1. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для водорода и гелия в смеси:
2. Согласно закону Дальтона давление смеси:
Кроме того, масса смеси:
3. Решая систему уравнений, получаем:
Ответ: 1,5.
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»