Доб­рый день!

На участ­ке 1-2 во­об­ще не со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та, так как объем газа на этом этапе не из­ме­ня­ет­ся. Вся ра­бо­та со­вер­ша­ет­ся на участ­ке 2-3. Общее пра­ви­ло сле­ду­ю­щее, если про­цесс изоб­ра­жен на диа­грам­ме , то ра­бо­та равна пло­ща­ди под гра­фи­ком со зна­ком плюс, если объем уве­ли­чи­ва­ет­ся, и со зна­ком минус, если умень­ша­ет­ся. Для теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей по циклу, по­лез­ная ра­бо­та равна пло­ща­ди огра­ни­чен­ной этим цик­лом, это укла­ды­ва­ет­ся в ранее озву­чен­ное пра­ви­ло. Когда мы идем по "верх­ней" части цикла, ра­бо­та идет в +, потом воз­вра­ща­ем­ся по "ниж­ней" в ис­ход­ную точку, ра­бо­та те­перь идет в -, в ре­зуль­та­те оста­ет­ся толь­ко кусок внут­ри.

Доб­рый день!

Не, не так. Да­вай­те раз­би­рать­ся.

Будем вы­во­дить фор­му­лу, по ко­то­рой можно по­счи­тать ра­бо­ту со­вер­шен­ную газом. Когда газ ра­бо­та­ет? Когда он что-то пе­ре­ме­ша­ет. Для этого дол­жен как-то ме­нять­ся его объем. На­при­мер, газ рас­ши­ря­ет­ся и тол­ка­ет пор­шень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и ра­бо­та. То есть без из­ме­не­ния объ­е­ма нет ра­бо­ты.

Чтобы вы­ве­сти фор­му­лу, рас­смот­рим мо­дель­ную за­да­чу. Рас­смот­рим ци­лин­дри­че­ский сосуд с газом. Пусть сосуд за­крыт по­движ­ным порш­нем пло­ща­ди . Дав­ле­ние газа равно . Опре­де­лим, какую ра­бо­ту со­вер­шит газ, когда пор­шень сдви­нет­ся на малое рас­сто­я­ние . Так как это ра­бо­та на малом пе­ре­ме­ще­нии, то на­зо­вем ее эле­мен­тар­ной ра­бо­той и обо­зна­чим через . Ра­бо­та газа равна про­из­ве­де­нию силы, с ко­то­рой он давит на пор­шень, на пе­ре­ме­ще­ние порш­ня (газ давит нор­маль­но, по­это­му ко­си­ну­са не воз­ни­ка­ет): . Но сила, с ко­то­рой газ давит на пор­шень свя­за­на с дав­ле­ни­ем газа со­от­но­ше­ни­ем: . Если пе­ре­ме­ще­ние порш­ня мало, то можно счи­тать, что дав­ле­ние газа не из­ме­ня­ет­ся силь­но и что оно оста­ет­ся по­сто­ян­ным. Тогда: . Но  —   это как раз из­ме­не­ние объ­е­ма газа . Окон­ча­тель­но имеем: .

По­лу­чив эту фор­му­лу, можно за­быть о том, как она вы­во­ди­лась (про сосуд и пор­шень), она ока­зы­ва­ет­ся вер­ной для лю­бо­го ма­ло­го из­ме­не­ния объ­е­ма.

Те­перь, чтобы найти ра­бо­ту на ко­неч­ном из­ме­не­нии объ­е­ма нужно про­сум­ми­ро­вать ра­бо­ты по малым из­ме­не­ния, в ма­те­ма­ти­ке это де­ла­ет­ся при по­мо­щи ин­те­гра­ла: Если вни­ма­тель­но при­гля­деть­ся, то тут можно как раз уви­деть пло­щадь под ли­ни­ей про­цес­са на диа­грам­ме . Вот по­че­му го­во­рят, что для по­ис­ка ра­бо­ты надо ис­кать пло­щадь под гра­фи­ком на этой диа­грам­ме.

Для част­ных слу­ча­ев фор­му­ла при­об­ре­та­ет вид:

1) при изо­бар­ном про­цес­се дав­ле­ние вы­но­сит­ся за знак ин­те­гра­ла и по­лу­ча­ем:

2) при изо­хор­ном объем не из­ме­ня­ет­ся, по­это­му пре­де­лы ин­те­гри­ро­ва­ния сов­па­да­ют, ин­те­грал равен нулю, ра­бо­та равна нулю.

3) при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се, дав­ле­ние уже из­ме­ня­ет­ся с объ­е­мом, по­это­му надо до­ба­вить в рас­смот­ре­ние урав­не­ние Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва: . Сле­до­ва­тель­но, . А зна­чит ра­бо­та при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се равна: