ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 112 Добавить в вариант

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

$x =5 плюс 2t плюс 4t{ в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка .$

Чему равна скорость тела в момент времени t  =  2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Спрятать решение

Решение.

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:

$x=x_0 плюс v _0t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна $v _0=2м/с,$ а ускорение $a=8м/с в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка .$ Таким образом, скорость тела в момент времени $t=2c$ равна:

$v левая круглая скобка t=2с правая круглая скобка = v _0 плюс a умножить на 2c=2м/с плюс 8м/с в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на 2c=18м/с.$

Ответ: 18.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 01.05.2012 13:31

Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)

Алексей

Добрый день!

Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$ — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при $t в квадрате$ — это половина ускорения.

Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем

$v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка =2 плюс 4 умножить на 2 умножить на t$ ,

$a левая круглая скобка t правая круглая скобка =v' левая круглая скобка t правая круглая скобка =x'' левая круглая скобка t правая круглая скобка =4 умножить на 2=8м/с в квадрате$

Гость 01.05.2012 19:30

что-то не могу понять никак

a(t)=v'(t)=x''(t)=4*2=8 м/с^2

v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 ???

Алексей

Давайте еще раз, более подробно.

1 способ.

Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем

$x левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 плюс 2t плюс 4t в квадрате$

Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.

$x левая круглая скобка t правая круглая скобка =x_0 плюс v_0t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Здесь $x_0$ — начальное положение тела в момент времени $t=0$ ; $v_0$ — начальная скорость; $a$ — ускорение.

Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что $x_0=5; v_0=2; a/2=4$ , следовательно, ускорение равно $a=8м/с$ .

Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении

$v левая круглая скобка t правая круглая скобка =v_0 плюс at$

Для момента времени $t=2с$ имеем:

$v левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =2 плюс 8 умножить на 2=18м/с$

Вот и все!

2 способ.

Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.

Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид

$x левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 плюс 2t плюс 4t в квадрате$

Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)

$v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 плюс 2t плюс 4t в квадрате правая круглая скобка '=2 плюс 2 умножить на 4 умножить на t=2 плюс 8t$

Поставим в эту формулу момент времени $t=2с$ и получим искомую величину.

Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону

$x левая круглая скобка t правая круглая скобка =3 плюс 5t плюс 2t в квадрате плюс 4t в кубе$

Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым

$v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 плюс 5t плюс 2t в квадрате плюс 4t в кубе правая круглая скобка '=5 плюс 2 умножить на 2 умножить на t плюс 3 умножить на 4 умножить на t в квадрате =5 плюс 4t плюс 12t в квадрате$

Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени $t=2с$ она равна

$v левая круглая скобка t=2с правая круглая скобка =5 плюс 4 умножить на 2 плюс 12 умножить на 2 в квадрате =61м/с$

Вот как-то так!

P.S. Небольшая просьба, зарегестрируйтесь, пожалуйста, и оставляйте комментарии под своим аккаунтом, там будет проще обсуждать некоторые вопросы.

Гость 02.05.2012 00:44

Спасибо большое, теперь поняла)

Гость 19.10.2012 07:03

Спасибо огромное, через производную намного удобнее)

Гость 12.06.2013 16:01

в задаче говорится о прямолинейном движенни, в решении же - равноускоренное. ;(

Алексей

Добрый день!

Одно другому не мешает.

Гость 26.10.2015 19:35

Данный ответ на поставленный вопрос не верен т.к. в условии нам дан закон равноускоренного движения в виде X=X0+V0t+at2/2. В данном решении начальную координату X0 не учли, а она равна 5

Ирина Сафиулина

Нас интересует скорость, что есть производная от x(t). Производная от константы равна нулю. Начальная координата никак скорости не меняет.