СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 1 № 112

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

 

 

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Решение.

При равноускоренном движении зависимость координаты тела от времени в общем виде следующая:

 

 

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна

 

Ответ: 18.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Яна Фирсова (Геленджик) 01.05.2012 13:31

Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем  — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при  — это половина ускорения.

Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем

,

Яна Фирсова (Геленджик) 01.05.2012 19:30

что-то не могу понять никак

a(t)=v'(t)=x''(t)=4*2=8 м/с^2

 

v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 ???

Алексей (Санкт-Петербург)

Давайте еще раз, более подробно.

1 способ.

Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем

Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.

Здесь  — начальное положение тела в момент времени ;  — начальная скорость;  — ускорение.

Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что , следовательно, ускорение равно .

Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении

Для момента времени имеем:

Вот и все!

 

2 способ.

Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени  — это производная координаты по времени в этот момент времени.

Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид

Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)

Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.

 

Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону

Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым

Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна

Вот как-то так!

 

 

P.S. Небольшая просьба, зарегестрируйтесь, пожалуйста, и оставляйте комментарии под своим аккаунтом, там будет проще обсуждать некоторые вопросы.

Яна Фирсова (Геленджик) 02.05.2012 00:44

Спасибо большое, теперь поняла)

Андрей Кукобако (Ярославль) 19.10.2012 07:03

Спасибо огромное, через производную намного удобнее)

Гость 12.06.2013 16:01

в задаче говорится о прямолинейном движенни, в решении же - равноускоренное. ;(

Алексей

Добрый день!

Одно другому не мешает.

Глеб Раскотов (Новосибирск ) 26.10.2015 19:35

Данный ответ на поставленный вопрос не верен т.к. в условии нам дан закон равноускоренного движения в виде X=X0+V0t+at2/2. В данном решении начальную координату X0 не учли, а она равна 5

Ирина Сафиулина

Нас интересует скорость, что есть производная от x(t). Производная от константы равна нулю. Начальная координата никак скорости не меняет.