Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 11264
i

В груз мас­сой M го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­но­го не ко­леб­лю­ще­го­ся пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка по­па­да­ет пуля мас­сой m, ле­тев­шая со ско­ро­стью V вдоль оси пру­жи­ны жест­ко­стью k. Пуля за­стре­ва­ет в грузе. Пру­жи­на очень лег­кая, тре­ние при дви­же­нии ма­ят­ни­ка пре­не­бре­жи­мо мало.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, вы­ра­жа­ю­щи­ми их в рас­смат­ри­ва­е­мой за­да­че.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКАЯ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НА

А)  кру­го­вая ча­сто­та ω ко­ле­ба­ний груза ма­ят­ни­ка

Б)  ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний груза ма­ят­ни­ка

ФОР­МУ­ЛА

1)   дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: k левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби

2)   дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: kM конец ар­гу­мен­та конец дроби

3)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец ар­гу­мен­та

4)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби конец ар­гу­мен­та

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от от­но­ше­ния массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны:

T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Кру­го­вая ча­сто­та для груза с за­стряв­шей пулей может быть най­де­на по фор­му­ле:

\omega= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби конец ар­гу­мен­та (А  — 4).

За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са для си­сте­мы «груз  — пуля» в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

mV= левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка V_1.

Вы­ра­зим от­сю­да ско­рость груза после за­стре­ва­ния пули:

V_1= дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

После удара ки­не­ти­че­ская энер­гия груза с пулей пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жи­ны:

 дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка V_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Таким об­ра­зом, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний груза равна:

x= дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: k левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби (Б  — 1).

Ответ: 41.


Аналоги к заданию № 11264: 11298 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние