Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 11289
i

Де­душ­ка Пети плохо видит вб­ли­зи из-⁠за даль­но­зор­ко­сти, и для чте­ния книг на рас­сто­я­нии наи­луч­ше­го зре­ния (d0 = 25 см) ему при­хо­дит­ся ис­поль­зо­вать очки силой D1 = +2 дптр. Если пред­мет рас­по­ло­жен ближе 25 см, на­при­мер на рас­сто­я­нии d1 = 15 см, то какие очки (с какой оп­ти­че­ской силой D2) де­душ­ке при­дет­ся на­деть вме­сто обыч­ных, чтобы четко ви­деть пред­мет (на­при­мер, иголь­ное ушко)?

На­по­ми­на­ние: при сло­же­нии тон­ких линз их оп­ти­че­ские силы скла­ды­ва­ют­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Обо­зна­чим оп­ти­че­скую силу де­душ­ки­но­го глаза, счи­тая его тон­кой лин­зой, D0, а рас­сто­я­ние от нее до сет­чат­ки  — f. Без очков, когда глаз даль­но­зор­кий, оп­ти­че­ской силы D0 не хва­та­ет, и изоб­ра­же­ние по­лу­ча­ет­ся не­рез­ким, по­за­ди сет­чат­ки.

2.  За­пи­шем фор­му­лу тон­кой линзы в пер­вом слу­чае, с оч­ка­ми силой D1

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_0 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби = D_0 плюс D_1.

Тут мы учли сло­же­ние оп­ти­че­ских сил глаза и пер­вых очков, ко­то­рые дают воз­мож­ность фо­ку­си­ров­ки изоб­ра­же­ния тек­ста на сет­чат­ке при его рас­сто­я­нии от глаза и очков d0.

3.  Во вто­ром слу­чае, с оч­ка­ми силой D2 и рас­сто­я­ни­ем до пред­ме­та d1, эта фор­му­ла вы­гля­дит ана­ло­гич­но:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби = D_0 плюс D_2.

4.  Вы­чи­тая из вто­ро­го урав­не­ния пер­вое, имеем

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_0 конец дроби = D_2 минус D_1.

от­ку­да

D_2 = D_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_0 конец дроби \approx 2 плюс 6,67 – 4 \approx 4,7дптр.

Ответ: D_2 = D_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_0 конец дроби \approx 4,7дптр.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: за­пи­са­на фор­му­ла тон­кой линзы и пра­виль­но при­ме­не­на фор­му­ла сло­же­ния оп­ти­че­ских сил тон­ких линз);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 11289: 11323 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.9 Фо­то­ап­па­рат как оп­ти­че­ский при­бор. Глаз как оп­ти­че­ская си­сте­ма