Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 11685
i

Мно­гие сель­ские дома отап­ли­ва­ют­ся в на­сто­я­щее время при по­мо­щи элек­тро­обо­гре­ва­те­лей, что об­хо­дит­ся до­ста­точ­но до­ро­го. При этом со­вер­ша­е­мая элек­три­че­ским током ра­бо­та А пре­вра­ща­ет­ся в рав­ное ей ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, и ба­та­реи отоп­ле­ния на­гре­ва­ют­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т1  =  60 °C. Од­на­ко рас­хо­ды можно зна­чи­тель­но сни­зить, если ис­поль­зо­вать эту ра­бо­ту A для пе­ре­кач­ки теп­ло­ты Qхол от внеш­не­го теп­ло­во­го ре­зер­ву­а­ра, име­ю­ще­го тем­пе­ра­ту­ру Т2  =  0 °C (на­при­мер, от не­за­мер­за­ю­ще­го зимой пруда), к ба­та­ре­ям, вы­де­ляя в них ко­ли­че­ство теп­ло­ты Qнагр. Во сколь­ко раз n при этом ко­ли­че­ство теп­ло­ты Qнагр пре­вы­ша­ет Q  =  А, если пе­ре­ка­чи­ва­ю­щее теп­ло­ту устрой­ство ра­бо­та­ет по иде­аль­но­му циклу Карно, за­пу­щен­но­му в об­рат­ном на­прав­ле­нии, а тем­пе­ра­ту­ра ба­та­рей оста­ет­ся рав­ной Т1? Счи­тай­те, что в иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­не все про­цес­сы об­ра­ти­мые, так что при за­пус­ке ее в об­рат­ном на­прав­ле­нии знаки всех энер­ге­ти­че­ских вкла­дов (ра­бо­ты и ко­ли­честв теп­ло­ты) про­сто по­ме­ня­ют­ся, а со­от­но­ше­ния между ними оста­нут­ся преж­ни­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Со­глас­но пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки, A = Q_нагр минус Q_хол. Здесь мы счи­та­ем все ве­ли­чи­ны по­ло­жи­тель­ны­ми, а знаки раз­ных вкла­дов учи­ты­ва­ем при на­пи­са­нии урав­не­ний.

2.  Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки, КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей по циклу Карно, \eta = 1 минус дробь: чис­ли­тель: Q_хол, зна­ме­на­тель: Q_нагр конец дроби = 1 минус дробь: чис­ли­тель: T_2, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби , от­ку­да Q_нагр = Q_хол дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби , где Q_хол = Q_нагр минус A.

3.  В иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­не все про­цес­сы об­ра­ти­мые. Как ука­за­но в усло­вии за­да­чи, при за­пус­ке ее в об­рат­ном на­прав­ле­нии знаки всех энер­ге­ти­че­ских вкла­дов про­сто по­ме­ня­ют­ся, а со­от­но­ше­ния между ними оста­нут­ся преж­ни­ми. В част­но­сти, из на­пи­сан­ных урав­не­ний сле­ду­ет, что Q_нагр = A дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_1 минус T_2 конец дроби .

4.  Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: n = дробь: чис­ли­тель: Q_нагр, зна­ме­на­тель: A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_1 минус T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 333К, зна­ме­на­тель: 60К конец дроби = 5,55. Это очень вы­год­но по срав­не­нию с про­сты­ми элек­тро­обо­гре­ва­те­ля­ми, КПД ко­то­рых равен еди­ни­це!

 

Ответ: n = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_1 минус T_2 конец дроби = 5,55.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: пер­вый и вто­рой за­ко­ны тер­мо­ди­на­ми­ки, вы­ра­же­ния для КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля и иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля  — цикла Карно);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко

из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 11685: 11869 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.10 Мак­си­маль­ное зна­че­ние КПД. Цикл Карно