Многие сельские дома отапливаются в настоящее время при помощи электрообогревателей, что обходится достаточно дорого. При этом совершаемая электрическим током работа А превращается в равное ей количество теплоты Q, и батареи отопления нагреваются до температуры Т1 = 60 °C. Однако расходы можно значительно снизить, если использовать эту работу A для перекачки теплоты Qхол от внешнего теплового резервуара, имеющего температуру Т2 = 0 °C (например, от незамерзающего зимой пруда), к батареям, выделяя в них количество теплоты Qнагр. Во сколько раз n при этом количество теплоты Qнагр превышает Q = А, если перекачивающее теплоту устройство работает по идеальному циклу Карно, запущенному в обратном направлении, а температура батарей остается равной Т1? Считайте, что в идеальной тепловой машине все процессы обратимые, так что при запуске ее в обратном направлении знаки всех энергетических вкладов (работы и количеств теплоты) просто поменяются, а соотношения между ними останутся прежними.
1. Согласно первому закону термодинамики, Здесь мы считаем все величины положительными, а знаки разных вкладов учитываем при написании уравнений.
2. Согласно второму закону термодинамики, КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, откуда
где
3. В идеальной тепловой машине все процессы обратимые. Как указано в условии задачи, при запуске ее в обратном направлении знаки всех энергетических вкладов просто поменяются, а соотношения между ними останутся прежними. В частности, из написанных уравнений следует, что
4. Окончательно получаем: Это очень выгодно по сравнению с простыми электрообогревателями, КПД которых равен единице!
Ответ:

