Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткостью 6⋅103 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идет относительная доля энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полета снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полете снаряда пренебречь.
Пусть — соответственно начальные скорости пушки и снаряда,
— массы пушки и снаряда. Энергия сжатой пружины равна
где x — сжатие пружины, k — жесткость пружины. Энергия отдачи пушки равна
откуда
Найдем начальную скорость пушки. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса: откуда
Значит,
откуда
На снаряд действует только сила тяжести поэтому время падения t и высота h, с которой он падает связаны формулой: откуда
После выстрела на снаряд вдоль горизонтальной оси не действуют никакие силы, поэтому дальность полета снаряда L связана с горизонтальной составляющей скорости
равенством
Заметим, что
поэтому
Подставим выражение для скорости снаряда в выражение для массы пушки:
Подставив числовые значения в выражение, получим
Ответ: 1000 кг.

