Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д1 B1 № 131
i

Лодка долж­на по­пасть на про­ти­во­по­лож­ный берег реки по крат­чай­ше­му пути в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с бе­ре­гом. Ско­рость те­че­ния реки u, а ско­рость лодки от­но­си­тель­но воды v . Чему дол­жен быть равен мо­дуль ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но бе­ре­га?

 

1)   v плюс u

2)   v минус u

3)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс u в квад­ра­те

4)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус u в квад­ра­те

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

По за­ко­ну сло­же­ния ско­ро­стей, век­тор ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но бе­ре­га (не­по­движ­ной с. о.) равен сумме ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но воды (по­движ­ной с. о.) и ско­ро­сти те­че­ния воды (пе­ре­нос­ной ско­ро­сти). По усло­вию, век­тор ско­ро­сти лодки в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с бе­ре­гом, дол­жен быть пер­пен­ди­ку­ля­рен ему. По­стро­ив «тре­уголь­ник ско­ро­стей» из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра для ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но бе­ре­га имеем

v _\bot = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус v _\parallel в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус u в квад­ра­те .

2 спо­соб:

Век­тор ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но воды раз­ло­жим на две ком­по­нен­ты: \vec v =\vec v _\parallel плюс \vec v _\bot, где век­тор \overrightarrow v _\parallel на­прав­лен па­рал­лель­но бе­ре­гу, а век­тор \vec v _\bot  — пер­пен­ди­ку­ляр­но бе­ре­гу. Для того, чтобы лодка в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с бе­ре­гом, дви­га­лась пер­пен­ди­ку­ляр­но к нему, не­об­хо­ди­мо, чтобы ком­по­нен­та ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но воды вдоль реки v _\parallel в точ­но­сти ком­пен­си­ро­ва­ла ско­рость те­че­ния u. Тогда мо­дуль ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но бе­ре­га будет равен (по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра)

v _\bot = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус v _\parallel в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус u в квад­ра­те .

Ответ: 4.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 30.01.2013 15:29

Доб­рый день. Под­ска­жи­те, по­жа­луй­ста, по­че­му век­то­ра силы рас­по­ло­же­ны Вами имен­но в виде про­я­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка? Так как лодке надо по­пасть на берег крат­чай­шим путем?

Алексей

Доб­рый день!

Толь­ко не век­то­ра силы, а век­то­ра ско­ро­стей.

А так, все верно, чтобы удо­вле­тво­рить усло­ви­ям за­да­чи, не­об­хо­ди­мо, чтобы век­тор ско­ро­сти лодки от­но­си­тель­но бе­ре­га был пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­ру ско­ро­сти воды от­но­си­тель­но бе­ре­га.

Гость 09.08.2013 21:47

Доб­рый вечер!

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста по­че­му минус в фор­му­ле, а не плюс , как в тео­ре­ме Пи­фа­го­ра?

Алексей

Доб­рый день!

Про­сто вы­ра­жа­ет­ся катет, а не ги­по­те­ну­за.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026