Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1609
i

В на­бо­ре ра­дио­де­та­лей для из­го­тов­ле­ния про­сто­го ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра име­ют­ся две ка­туш­ки с ин­дук­тив­но­стя­ми L_1 = 1мкГн и L_2=2мкГн, а также два кон­ден­са­то­ра, ем­ко­сти ко­то­рых C_1= 30пФ и C_2= 40пФ. С какой наи­мень­шей соб­ствен­ной ча­сто­той \nu можно со­ста­вить ко­ле­ба­тель­ный кон­тур из двух эле­мен­тов этого на­бо­ра? (Ответ вы­ра­зи­те в ме­га­гер­цах и округ­ли­те до це­ло­го числа.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ча­сто­та соб­ствен­ных ко­ле­ба­ний кон­ту­ра свя­за­на с ем­ко­стью кон­ден­са­то­ра и ин­дук­тив­но­стью ка­туш­ки со­от­но­ше­ни­ем \nu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та конец дроби . Таким об­ра­зом, ча­сто­та \nu ми­ни­маль­на, когда LC мак­си­маль­но. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо вы­брать L_2 и C_2, при этом соб­ствен­ная ча­сто­та кон­ту­ра со­ста­вит:

\nu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 40 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx18 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 Гц=18МГц.

Ответ: 18.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.1 Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур. Сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния в иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре