Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д9 B15 № 1725
i

Луч от ла­зе­ра на­прав­ля­ет­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки (см. рис.) в пер­вом слу­чае с пе­ри­о­дом d, а во вто­ром  — с пе­ри­о­дом 2d.

Длина волны света такая, что пер­вые ди­фрак­ци­он­ные мак­си­му­му от­кло­ня­ют­ся на малые углы. Рас­сто­я­ние между ну­ле­вым и пер­вым ди­фрак­ци­он­ным мак­си­му­ма­ми на уда­лен­ном экра­не

 

1)  в обоих слу­ча­ях оди­на­ко­во

2)  во вто­ром слу­чае при­бли­зи­тель­но в 2 раза мень­ше

3)  во вто­ром слу­чае при­бли­зи­тель­но в 2 раза боль­ше

4)  во вто­ром слу­чае при­бли­зи­тель­но в 4 раза боль­ше

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ну­ле­вой мак­си­мум и в пер­вом, и во вто­ром слу­ча­ях на­хо­дит­ся на­про­тив ре­шет­ки: луч про­хо­дит ре­шет­ку без пре­лом­ле­ния.

Усло­вие пер­во­го мак­си­му­ма в пер­вом слу­ча­ем имеет вид

d синус альфа _1=\lambda,

а во вто­ром  —

2d синус альфа _2=\lambda.

Сле­до­ва­тель­но,

 дробь: чис­ли­тель: синус альфа _1, зна­ме­на­тель: синус альфа _2 конец дроби =2.

Рас­сто­я­ние между ну­ле­вым и пер­вым мак­си­му­ма­ми равно

h_1=Ltg альфа _1 и h_2=Ltg альфа _2

со­от­вет­ствен­но. Учи­ты­вая, что углы от­кло­не­ний малые, а зна­чит

 синус альфа \approx tg альфа ,

по­лу­ча­ем, что

 дробь: чис­ли­тель: h_1, зна­ме­на­тель: h_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Ltg, зна­ме­на­тель: альфа _1 конец дроби Ltg альфа _2= дробь: чис­ли­тель: tg, зна­ме­на­тель: альфа _1 конец дроби tg альфа _2\approx дробь: чис­ли­тель: синус альфа _1, зна­ме­на­тель: синус альфа _2 конец дроби =2.

Таким об­ра­зом, во вто­ром слу­чае рас­сто­я­ние между ну­ле­вым и пер­вым мак­си­му­ма­ми на уда­лен­ном экра­не при­бли­зи­тель­но в 2 раза мень­ше.

Ответ: 2.